Excelで拡散方程式を解いてみる（その2）-陰解法

∂f/∂ｔ = D ∂^2f / ∂x^2を解くシリーズ2段。

次は陰解法で解く。ξ=DΔｔ/（Δx)^2として...

fn+1(j) = fn (j) + ξ (fn+1(j+1) - 2 fn+1(j) + fn+1(j-1))

だ。ξ=0.4として、初期値はf(x)=sin(πx)、固定境界条件として解く。

行列を解くのがめんどくさいけど、この場合は対角行列に近いんで簡単。

厳密解との比較は、

なんだけど、陽解法よりすこし落ちるな（符号も違うし）。まあこれはξをもっと大きくしたときにいい方法なんで、比べるのも変かな。