伝染病の方程式その３ - 一回かかると免疫ができるとき

この前からExcelで計算している伝染病方程式シリーズ１、シリーズ２ですが、一回かかっても何度でも病気にかかる、とした計算になっていてちょっと変かな？と思った。で少し拡張してみる。

まず全員でA人いて、かかっていない人をx,　かかった人をy、かかったけど治った人をzとでもしてみる。

すると、

y' = αxy - βy=α(A-y-z)y - βy

z' = βy

とか書ける。これをいつものようにRunge-Kutta8次のDormand-Princeで解いて見よう（厳密に解けそうな気もするが。。。）

結果がこれ。

かかる人があるときに最大値を取って、だんだん収束していくということでもっともらしい。これに拡散項を入れるとターゲットパターンとかできるのかな？