伝染病の方程式その3 - 一回かかると免疫ができるとき
この前からExcelで計算している伝染病方程式シリーズ1、シリーズ2ですが、一回かかっても何度でも病気にかかる、とした計算になっていてちょっと変かな?と思った。で少し拡張してみる。
まず全員でA人いて、かかっていない人をx, かかった人をy、かかったけど治った人をzとでもしてみる。
すると、
y' = αxy - βy=α(A-y-z)y - βy
z' = βy
とか書ける。これをいつものようにRunge-Kutta8次のDormand-Princeで解いて見よう(厳密に解けそうな気もするが。。。)
結果がこれ。
かかる人があるときに最大値を取って、だんだん収束していくということでもっともらしい。これに拡散項を入れるとターゲットパターンとかできるのかな?
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