パンタグラフ方程式をExcelで。

時間遅れのある方程式を検索していたら、世の中にはPantograph equationというものがあるらしいと知った。こんな形。

dx(t)/dt = a x(t) + b x(λt)

で0<λ<1のようなもの。どこからこういうのが出てくるのかはよくわからなかったが、とりあえず計算してみようと。

まずは0<t<1なら級数展開で解けばいいな。

x(t) = ∑c(n) t^n

とでもすると、

c(n) = x(0) (a+b)(a+bλ)・・・(a+bλ^(n-1))/n!

と計算できる。

でt>1なら差分法を使おう。2次精度でいいな。

x_j+1 = x_j-1 + 2*⊿t*(a*x_j + b*x_[λj]))

として解いた結果がこれ。↓

あまり指数関数と変わらんな。