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2009年6月24日 (水)

Excelで非線形移流方程式を(スペクトル法)。

スペクトル法のプログラムをこの前導入したので、次は非線形の場合かな。

∂u/∂t + u ∂u/∂x = 0

だ。

u(x,t)=∑u_k(t) exp(ikx)

∂u/∂x=∑i k u_k(t) exp(ikx)

として、次にu∂u/∂xのフーリエ変換を計算。

u_kに対する微分方程式に直して蛙跳び法(leap-frog)で計算してみる。するとこんな感じ。

Spectrum02

突っ立ってくるのがよくわかる。だんだん振動してくるけれど。

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