隣接三項間の漸化式/隣接二項間の漸化式をkeisan.casio.jpにUP!
ちょっと高校生の気分になって、
a(n+2) = p*a(n+1) + q*a(n)
という数列の一般項を計算してみよう。ただしx^2=p*x+qが重解を持たない場合です。
これ↓
一般項は。。。書くまでもないと思うけれど、
x^2=p*x+qの解をα、βとすると、
a(n) = α^n *(a(1) - βa*(0)) / (α-β) -β^n *(a(1) - α*a(0)) / (α-β)
となりますよ。
ついでにもっと簡単な
a(n+1)=p*a(n)+q
も。pは1ではないとする。
これは簡単に
a(n) = p^n *(a(0) - q/(1-p)) + q/(1-p)
ですよ。
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