隣接三項間の漸化式/隣接二項間の漸化式をkeisan.casio.jpにUP!

ちょっと高校生の気分になって、

a(n+2) = p*a(n+1) + q*a(n)

という数列の一般項を計算してみよう。ただしx^2=p*x+qが重解を持たない場合です。

これ↓

隣接三項間の漸化式

一般項は。。。書くまでもないと思うけれど、

x^2=p*x+qの解をα、βとすると、

a(n) =  α^n *(a(1) - βa*(0)) / (α-β) -β^n *(a(1) - α*a(0)) / (α-β)

となりますよ。

ついでにもっと簡単な

a(n+1)=p*a(n)+q

も。pは１ではないとする。

隣接二項間の漸化式

これは簡単に

a(n) = p^n *(a(0) - q/(1-p)) + q/(1-p)

ですよ。