eの累乗を暗算で。

昨日、ベストハウス123で累乗の暗算ができる人がいるのを見たけど、ご冗談でしょう、ファインマンさんのなかにeの累乗を暗算でするお話が出ていたのを思い出した。

まずファインマンが覚えていたのは：

・自然対数と常用対数を変換するときに出てくる ln 10 ≒ 2.3026

・放射性物質の崩壊を表すdN/dt = - λN

　からN=N0 e^-λt　で　半減期は1/2= e^-λτ　→ τ= ln 2 / λ　≒　0.69315/λ

　なのでe^0.69315　≒　2

・eそのものの値 e ≒　2.71828

・exp(x) ≒ 1+ｘ+...

これでこんな問題を出された。

①e^3.3は？

e^3.3 = e^2.3026 e e^-0.0026 = 10 * 2.71828 * (1-0.0026) =27.1828- 0.0707 = 27.11

②e³は？

e³ = e^2.3026 e^0.69315 e^{-0.0026+0.00685} = 10 * 2 * (1+0.00425) =20+ 0.085= 20.085

③e^1.4は？

e^1.4 = e^0.69315 e^0.69315 e^2*0.00685 = 2 * 2 * (1+0.0137) =4+0.05= 4.05

とか。なるほどなあ。