Numerov法でシュレーディンガー方程式をExcelで。
元ネタはこの「計算物理」です。
Numerov法といううまいやり方があるのをこれで初めて知った。
φ"(x) + E(x) φ(x) = 0
を解くのに、
(φ(x_i+1) + φ(x_i) - 2φ(x_i-1) )/h^2 = φ" + h^2 φ""/12 + O(h^6)と
φ""(x) = (-Eφ)"の差分形を使ってh^6の精度の差分方程式が得られる。
(1+h^2 E(x_i+1)/12)φ(x_i+1) -2*(1+5*h^2 E(x_i)/12)φ(x_i)+ (1+h^2 E(x_i-1)/12)φ(x_i-1)=0
これを使ってφ"(x)+Eφ(x)=0 、φ(0)=φ(1)=1 (箱の中の自由粒子)を解く。
結果はこれ。
En=(nπ)^2が厳密解なんだけど、ちゃんと計算できてる。すばらしい。
n | En | En/π^2 |
1 | 9.869604 | 1 |
2 | 39.47842 | 4 |
3 | 88.82644 | 9 |
4 | 157.9137 | 16 |
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