Numerov法でシュレーディンガー方程式をExcelで。

元ネタはこの「計算物理」です。

Numerov法といううまいやり方があるのをこれで初めて知った。

φ"(x) + E(x) φ(x)　=　0

を解くのに、

(φ(x_i+1) + φ(x_i) - 2φ(x_i-1) )/h^2 = φ"　+　h^2　φ""/12　+　O(h^6)と

φ""(x) = (-Eφ）"の差分形を使ってh^6の精度の差分方程式が得られる。

（1+h^2 E(x_i+1)/12）φ(x_i+1) -2*（1+5*h^2 E(x_i)/12）φ(x_i)+ （1+h^2 E(x_i-1)/12）φ(x_i-1)=0

これを使ってφ"(x)+Eφ(x)=0　、φ(0)=φ(1)=1  (箱の中の自由粒子）を解く。

結果はこれ。

En=(nπ)^2が厳密解なんだけど、ちゃんと計算できてる。すばらしい。

n	En	En/π^2
1	9.869604	1
2	39.47842	4
3	88.82644	9
4	157.9137	16