世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ。」

ノーベル物理学賞を取ったロシアのイゴール・タムさんがまだ若いころ、ロシア革命とかその辺のさなかで外出したところ、ゲリラ部隊につかまったらしい。

http://www.iom3.org/material-matters/question-life-or-death-radiation-caused-atmospheric-testing-and-jesuit-involvement-?c=574

で今にも殺されかけたのだが、その隊長がタムさんが数学が専門だということを聞くと、「それならマクローリン展開をn次で打ち切ったときの剰余項は何だ？できたら許してやる。できなきゃ銃殺だ」とかなんとかいわれたと。タムさんはその試験に合格し、生き延びたんだって。

これを聞いて、とにかく私もその剰余項だけは覚えておこうと思った。

ではどんな形かというと、ラグランジュの形だと

f(x) = f(0)  + f'(0) x + f''(0)x² /2! + ... f⁽ⁿ⁾(0)xⁿ/n! + R_n+1(x)

で、 R_n+1(x)=f⁽ⁿ⁺¹⁾(ξ)xⁿ⁺¹/(n+1)!

ただし0<=ξ<=x

ですよ。