世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ。」
ノーベル物理学賞を取ったロシアのイゴール・タムさんがまだ若いころ、ロシア革命とかその辺のさなかで外出したところ、ゲリラ部隊につかまったらしい。
で今にも殺されかけたのだが、その隊長がタムさんが数学が専門だということを聞くと、「それならマクローリン展開をn次で打ち切ったときの剰余項は何だ?できたら許してやる。できなきゃ銃殺だ」とかなんとかいわれたと。タムさんはその試験に合格し、生き延びたんだって。
これを聞いて、とにかく私もその剰余項だけは覚えておこうと思った。
ではどんな形かというと、ラグランジュの形だと
f(x) = f(0) + f'(0) x + f''(0)x2 /2! + ... f(n)(0)xn/n! + Rn+1(x)
で、 Rn+1(x)=f(n+1)(ξ)xn+1/(n+1)!
ただし0<=ξ<=x
ですよ。
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