ルンゲクッタ法4次、8次、14次の比較

先日、PARI/GPを導入して35段14次のルンゲクッタ法のプログラムを書いてみた。でも全然精度のチェックとかしていなかったのでここでやってみる。

比較するのはこのブログでは最多登場の13段8次のルンゲクッタであるDormand-Princeと、ルンゲクッタと言えば普通はこれ！という4段4次のもの。

計算したのは単振動の方程式。

dx/dt = v

dv/dt=-x

時間刻みをかなり大きくΔｔ＝0.1ととった。

で厳密解のcos(t)と比べたのがこちら。

想像通り、14次が一番精度高い（ただしExcelに移したときに桁が減っていて、本当はもっといい）。でも時間は想像以上にかかる。