高次空間差分を手計算で（1階微分）

ちょっと必要になって差分法で用いる空間微分の高次のものを手計算でやってみた。まずは1階微分。

精度の低いものから順番に：

(u(x+h) - u(x) ) / h         ; O(h)

(u(x+h) - u(x-h)) / (2*h)  ; O(h^2)

(u(x-2h) -8u(x-h) + 8u(x+h) - u(x+2h))/(12*h) ;O(h^4)

ここまではたまに見る。次は

(-u(x-3h)/9 + u(x-2h)-5u(x-h)+5u(x+h) -u(x+2h)+u(x+3h)/9)/(20h/3)

がO(h^6)。

手計算だから間違っている可能性も大なのでお気をつけて。