拡散方程式をDormand-Prince（ルンゲクッタ8次）で計算（Excel VBAソース付き）

久々に偏微分方程式をExcel VBAで計算するシリーズ。まずは拡散方程式

∂u/∂t = D ∂^2u / ∂x^2

だ。

まずは空間部分を差分化して、

du(n, t)/dt = D * (u(n+1,t) + u(n-1,t) - 2*u(n,t)) / (Δx*Δx)

のような常微分方程式をそのままDormand&Prince（14段8次ルンゲクッタ法）で計算してみた。

さて、こういう常微分方程式をオイラー法で解くと、

D * Δt /(Δx*Δx)　< 0.5

が必要で、結構刻み幅に気を使う。しかし、このDormand-Princeならば

1.2くらいにまで大きくしても全然安定。こりゃすごいな。

計算結果はこんな感じ。

ソースはこんな感じ（実用性はないけど）。

「Diffusion-8th.txt」をダウンロード