拡散方程式をDormand-Prince（ルンゲクッタ8次）で計算（Excel VBAソース付き）
久々に偏微分方程式をExcel VBAで計算するシリーズ。まずは拡散方程式
∂u/∂t = D ∂^2u / ∂x^2
だ。
まずは空間部分を差分化して、
du(n, t)/dt = D * (u(n+1,t) + u(n-1,t) - 2*u(n,t)) / (Δx*Δx)
のような常微分方程式をそのままDormand&Prince（14段8次ルンゲクッタ法）で計算してみた。
さて、こういう常微分方程式をオイラー法で解くと、
D * Δt /(Δx*Δx) < 0.5
が必要で、結構刻み幅に気を使う。しかし、このDormand-Princeならば
1.2くらいにまで大きくしても全然安定。こりゃすごいな。
計算結果はこんな感じ。
ソースはこんな感じ（実用性はないけど）。
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こんにちは。数値計算を興味深く読んでいます。
Dormand-Prince8次と書かれていますが、Fehlberg7(8)次と思っていいのでしょうか？
投稿: | 2010年10月 2日 (土) 01時17分
おっとそこに気付く人がいらっしゃるとは、、、
正式なDormand/Prince8次の係数はいわゆるdop853に記載されていますので
そちらをご参照ください。リンクはこちらです。
http://www.unige.ch/~hairer/prog/nonstiff/dop853.f
うちのは、、、途中で出典が違うことに気がついたけどめんどくさくなって
そのまま放置しているという、、、
投稿: tonagai | 2010年10月 2日 (土) 05時21分
こんばんは。早速のコメントありがとうございます。
次数の違いが気になってコメントさせて頂きました。
今後の数値計算も楽しみにしています。
投稿: | 2010年10月 2日 (土) 22時54分