高次空間差分を手計算で(3階微分)

さらに昨日に引き続き3階微分。

(-u(x-2h)+2u(x-h)-2u(x+h)+u(x+2h))/(2*h^3)

まではたまに見る。

(-u(x+3h)+8u(x+2h)-13u(x+h)+13u(x-h)-8u(x-2h)+u(x-3h))/(8h^3)

はなかなかないでしょう。

高次空間差分を手計算で（2階微分)

昨日に引き続き2階微分。

(u(x+h) + u(x-2)-u(x))/(h^2) ; O(h^2)

(-u(x-2h)+16u(x-h)-30u(x)+16u(x+h)-u(x+2h))/(h^2) ; O(h^4)

まではたまに見る。が次の

(2u(x+3h)-27u(x+2h)+270u(x+h)-490u(x)+270u(x-h)-27u(x-2h)+2u(x-3h))/(180h^2)

はO(h^6)で珍しいのでは。

高次空間差分を手計算で（1階微分）

ちょっと必要になって差分法で用いる空間微分の高次のものを手計算でやってみた。まずは1階微分。

精度の低いものから順番に：

(u(x+h) - u(x) ) / h         ; O(h)

(u(x+h) - u(x-h)) / (2*h)  ; O(h^2)

(u(x-2h) -8u(x-h) + 8u(x+h) - u(x+2h))/(12*h) ;O(h^4)

ここまではたまに見る。次は

(-u(x-3h)/9 + u(x-2h)-5u(x-h)+5u(x+h) -u(x+2h)+u(x+3h)/9)/(20h/3)

がO(h^6)。

手計算だから間違っている可能性も大なのでお気をつけて。

高木関数が出るラプラス方程式

大昔に読んで結構感銘を受けた「無限・カオス・ゆらぎ」。

この中で、山口昌哉さんがへんなラプラシアンというものを紹介していた。

F((2i+1)/2^k+1)=0.5*(F(i/2^k)+F(i+1/2^k)) + C_k

で、Ckが1/2^(k+1)のときに高木関数になるという話。

これ、ずっと前に普通にLU分解で計算して、全然なめらかな関数しか出てこないのでうそばっかりつきやがって！と怒っていた（そもそも誤植もあるし）。が、私の完全な勘違いで、これはkに関する数列とみなすようでした。つまり、あるkの値から次のkでは間の値を求める、つまりマルチグリッド（と山口さんも書いていた。。。完全な見落とし）。

でそれをちゃんと計算するとこんな感じに。kごとに描いたもの。k→∞で高木関数に。

やっと納得！

Ck=1/4^kならスムース、とも書いてあったのでやってみた。

確かに。これはおもしろいな。

避難場所の看板が落とし穴に落ちているようにしか見えない＠伊勢

前に宝塚の避難場所の看板が落とし穴に落ちているように見えると書きましたが、

https://sci.tea-nifty.com/blog/2009/03/post-05ce.html

伊勢でもやっぱり落とし穴でした。なんでこんなデザインに。。。

また伊勢神宮へ行ってきた（帰り）。

内宮でお参りした後、また徒歩で移動。宇治山田まであるくのは炎天下のなか、相当大変そうなのでもう少し近い五十鈴川駅まで。それでも遠かった。。。

この近くにJUSCOがあって、休憩させてもらいました。スガキヤさんもフードコートにありましたよ。

ここから1駅で宇治山田。だがダイヤが1時間1本とかなので異様に待ちました。

さてここからまた快速急行で大和八木→京都へお帰り。

家を思い立って9時ごろ出て、帰ったのが21時くらい。電車の中/待ち時間で読んだ本は”黒猫の三角”と”地獄の奇術師”でした。疲れた。

猿田彦神社でお参り

伊勢神宮の外宮-内宮を歩く途中にあります。というか内宮のすぐそば。前回行った時はここによれなかったのを後悔していたので、猿田彦神社によることが今回最大の目的。私は猿年だしね。

佐瑠女神社も同じ敷地内にあります。芸事の神様らしいよ。

また伊勢神宮に行ってきた（その３）

外宮から徒歩で4km、一時間かけて内宮へ。これも超急ぎで正宮のみお参り。

おかげ横丁も駆け抜ける。。。

合議制にすると強くなるのだろうか（コンピュータ将棋vs女流王将）

10月に東大でコンピュータと女流王将（清水市代）の将棋対決があるそうだ。

http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1008/23/news071.html

http://www.ipsj.or.jp/50anv/shogi/press2.html

そのコンピュータ側は「あから2010」という名前で、情報処理学会のリンク先を引用すると、

●あから2010

• 情報処理学会の「トッププロ棋士に勝つ将棋プロジェクト」特製システム
• 阿伽羅（あから）は10の224乗という数を表し、将棋の局面の数がこの数に近いことに因んで命名された
• ハードウエア部
  －東京大学クラスターマシン：
  　-Intel Xeon 2.80GHz, 4 cores  109台
  　-Intel Xeon 2.40GHz, 4 cores  60台
  　　　　　　　　　　　　　合計　169台 676 cores
  －バックアップマシン：４プログラムそれぞれについて1台ずつ
  　-CPU: Xeon W3680 3.33GHz 6cores
  　-Memory: 24GB (DDR3 UMB ECC 4GBx6)
• ソフトウエア部
  －構成：国内トップ４プログラムによる多数決合議法（4つのプレイヤープログラムに局面を渡し、指し手を受け取り、もっとも多い手を指し手として返す）
  　-合議マネージャ： 開発：電気通信大学伊藤研究室＆保木邦仁
  　-プレイヤー１：「激指」開発：激指開発チーム（鶴岡慶雅、横山大作）
  　-プレイヤー２：「GPS将棋」開発：チームGPS（田中哲朗、金子知適ほか）
  　-プレイヤー３：「Bonanza」開発：保木邦仁
  　-プレイヤー４：「YSS」開発：山下宏

てなことですが、これエヴァンゲリオンのMAGIか？

マイノリティレポートかもしれないが（映画より原作が非常に面白かった）。

全員の意見が分かれたらどうするんだろう。マイノリティをどうするかってことですが。

多数決のような単純なアルゴリズムではないのだろうが、人間の場合、合議すると却って悪くなる例がよくある（今日の会議もそうだったorz　私一人で決めたら10秒で決まったのに）。

で合議アルゴリズムはこういうものらしい（文殊で実績あり）。

http://homepage1.nifty.com/ta_ito/ito-lab/gougi/gougi.html

まあ期待しましょう。

また伊勢神宮に行ってきた（その２）

伊勢市駅から500m徒歩。外宮です。超急いで正宮でお参り。で、すぐに内宮へ走る（続く）

また伊勢神宮へ行ってきた（その１）

今年2回目。前回は家族で車ででしたが、今回は一人で電車+徒歩で厄払いというかそんな感じで。方針は、とにかく安く上げようということでまずは京都から近鉄にのりますが”特急”は使わず”急行”のみ。なので時間は3時間くらいかかりますが、片道1960円でした。近鉄の伊勢市駅からJR伊勢市駅側の出口から出発。外宮まで徒歩。

全く逃げないすずめ＠大和八木

大和八木駅のホームのベンチに座っていたらすずめがやってきたんだが、全く逃げない。10cmくらいまで近づいても逃げない。

フラッシュがたかれても逃げない。よっぽど人間になれているんだなあ。

「地獄の奇術師」を読んだ。

二階堂さんの作品を読むのは初めて。で最初の方は子供のころに読んだ少年探偵団シリーズのような趣きで懐かしかった。しかし、注釈が多すぎ！＆それを読まないとわからない（でも実は本筋にはあまり関係なかった。。。（ネタばれ？））ことがあったり。注釈読もうとして最後の方のページや島田さんの解説開きそうになったり危なかった。そこだけは不満。。。

しかしいろんな小説を読みこんでおられることはよくわかった。犯人は最初からいかにも怪しい人でしたが、動機の説明がこんなに長い小説も珍しい。ネタばれすると「セブン」か。

全体的には面白かったですが、探偵側のキャラが弱すぎ。。。シリーズだそうなので、これからたっていくのでしょうけれど。

「黒猫の三角」を読んだ。

このシリーズ初めて読みました。タイトルはδ_ijですか。。。（ネタばれでもなんでもないというかストーリーに関係なかったという。。。）

犯人が、たとえば浅見光彦殺人事件とか3x3EYESのへびの女の子のようなパターンはたまにありますが、シリーズ最初からこれというのは珍しい。まだシリーズが続くことをしっていただけに私も騙されました。

春日野道商店街をぶらぶら。

ここでベビーカーがひとりでに動き出すという怪奇現象を目撃！

。。。でもよく見ると、ちっちゃな子供が自分でベビーカーを押していた。。。

「雪密室」を読んだ。

密閉教室に続いて、雪密室を読んでみた。

作者と同じ名前の探偵が出てくるやつ。トリックはあえて王道的なものを使っているので前作とは雰囲気がだいぶ違いますが、これも面白い。しかし出生の秘密の部分が余韻が残り過ぎというか。。。

鋼の錬金術師 26巻を買った。

月刊誌ではもう最終回を迎えていますが、この巻ではまだそれに向かって大盛り上がりを見せています。 しかしこの破綻のなさ、風呂敷が完全にたたまれている感じはなんだろう。すごすぎる。すべて連載開始時に計算していたように（ってほんとに計算されたのかも）盛り上がっています。日食で。。。というくだりがありますが、似たようなシチュエーションのベルセル○が風呂敷広げて完全破綻したのとは好対照です（もうわたしベル○ルク読みたくないよ。。。）。

作者の荒川さんが女性だとしったのも数カ月前で、妊娠出産しても全く原稿落とさなかったのを知ったのもほんの2カ月前くらい。この点からもすごすぎる。

最終巻も必ず買います。

Perfumeの「Voice」と嵐の「僕が見ている風景」を買った。

「ひみつの嵐ちゃん」でやっていたコラボ「嵐∞Perfume」が完璧だったので両方のCD買ってきました（いや、この番組見なくても両方買いましたが。。。）。

まずPerfume。PVはできるかな+モジモジくんの人間かた抜き。最後のシーン、危ないよ！

でも曲はVoiceも575も大好き。VoiceはなんとなくYMOの何かの曲を思い出した。

嵐もタイアップ曲満載。でも楽曲のレベルが高い！SMAPがマイケルジャクソンのBlack Or Whiteをリスペクトしすぎ？ていたり、

https://sci.tea-nifty.com/blog/2010/08/smapthis-is-lov.html

そうとう微妙な玉置氏の曲をTOKIOがやっているうちにもう嵐がジャニーズの筆頭になってるような気が。

そりゃ「わたしの彼は左利き」ですよ（ソフトバンクのケータイもってないブラザーズCM）

お父さん、知ってるくせにというまたまたあざといCMが。ガッツ、浜口、内藤の3氏が出てるCMですが。

http://mb.softbank.jp/mb/campaign/3G/

何の曲かって？浅丘めぐみさんのわたしの彼は左利きですよ。

せんとくんの着ぐるみがJR奈良駅に登場

JR奈良駅の構内で記念撮影できますよ。あわてて撮ったのでピンボケですが。

それとは別に人形もおいてある。

「モンスターvsエイリアン」を見た。

去年見に行きたいなーと思っていて行けず、最近WOWOWでやっていたのを録画して観賞。

やっぱり想像していた通りおもしろかった。私のツボは

・なぜか大統領がヤマハのDX-7で演奏（で未知との遭遇のテーマをお約束で間違える）

・モスラ登場。絶対そうくると思った。

・サンフランシスコは、私昔近くに住んでいたので懐かしい。というか懐かしいと思えるほどCGでそっくりに再現されている。ちなみに前も何かで書きましたが、スタートレックの地球本部はサンフランシスコ、ゴールデンゲートブリッジの近くにあります。アメリカ人はなぜか地球が崩壊するほどの惨事があっても西海岸、ゴールデンゲートブリッジあたりは無事じゃないか？と思っている人が多いとか多くないとか。でも本作ではそのゴールデンゲートブリッジも大破壊されますが。

・花嫁衣装が破れないのはなぜ？というか破ったらお子様向けじゃないか。。。しかしいちいち気を失わせられるたびに服装を着替えさせてる絵を想像すると笑える。

・食べ物はオートミール？しかし実際問題、トイレとかどうするんだろう。

・大昔、UFO戦士ダイアポロンというアニメがあったのだが、あれ確かロボットもののようで、実はなかでのっている人が巨大化するという。。。

・いや、それよりダイソーの100円漫画で巨人獣というのがあったそうで。。。それはリアル。

これのパクリ？（絶対ちがう）

keisan.casio.jpに「円弧の長さと円弧の高さから弦長を計算する」をUP!

ものすごく久しぶりの自作式。

円弧の長さと円弧の高さから弦長を計算する

円弧の長さと円弧の高さから弦長、円の半径、中心角を求めます。
円弧の長さは(rad単位で）L=r*θ,円弧の高さはh=r*(1-cos(θ/2))から
弦長はc=2*r*sin(θ/2)で計算できます。

計算方法はいつものようにニュートン・ラフソン法。もう説明もいらんでしょう。

PARI/GPでほとんど1になる級数を計算

「数学を生み出す魔法のるつぼ」に出ていた例。

81 * Σ [n*tanh(π)] / 10^n

（和はn=1～∞）

が1に見えるけど、本当は268桁から1とずれるという例があった。ということで精度2000桁でPARI/GPで計算。

0.999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999999999999999999999999999999999999999

99999999999999999999999999999999990999999999999・・・

本当だ！これが1じゃないとは。。。

丹波マーケスに行ってきた。

道の駅です。家族で寄ってきました。レストランでの量が多かった（名前が思い出せない）。

http://www.kkr.mlit.go.jp/road/michi_no_eki/contents/eki/k06_tambamarkes/index.html

ペル方程式をPARI/GPで計算（N=10000までの解のリスト付き）

久しぶりにPARI/GPを使ってみた。

x^2 - N * y^2 = ±1というPell方程式を計算したのだが、1000桁でN=1000まで計算してみた。まず数表がこちら。

「pell.txt」をダウンロード

最初の項からN,x,y,x^2 - N * y^2で、

右辺が-1になる場合はさらに続いて,x,y,x^2 - N * y^2

を計算してみている。図示するとこんな感じに。

きわめて巨大な答えになるのは

N=8941や9949のとき。

たとえばN=9949なら200桁超えるよ。

x=235510196148582234759338935157411981831632173129135875528993203965644780

41197360918469501097146448985821854465768234479384482435117587576296319428

592757548743265811454938493105633433315887574461850060798834186249

y=236113054062810988826514929828649213339688520849720684015415366388626019

23032262367323228647487971100350544817841738561725064162921213442783313550

9077013929303770208680820795381507114806491325360400076633910900

こんなのはPARI/GPみたいに任意桁数を計算できないと難しいでしょうね。

よくN=61くらいで巨大だ！という話があるが、これをみるとそうでもない。。。

(x=1766319049 y=226153980)

一応、PARI/GPのソースリスト（あんまりいい出来じゃない。。。）を公開。

「Pell.gp」をダウンロード

PARI/GPはcontfracとかこの手の計算にもっと向いたライブラリがあるんで実用的にはそちらがお勧め。

高速道路無料化-利用証明書はちゃんと受け取ろう。

0円だけどちゃんと社会実験なんだから、これ受け取るとか、ETCはちゃんとカード差し込むとかしてほしいもの。

後ろの車が受け取っていたらクラクションならして、かつ自分は猛スピードで駆けて行った。何を考えているのやら。。。

SMAPの新曲「This is love」はあまりにもマイケルジャクソンの「Black Or White」に似すぎじゃないのか？

たまたま見たテレビでの話。香取くんがラブ・サイケデリコに曲をお願いした、という話でインタビュワーが「こういう感じの曲を、って感じでお願いしたの？」と聞かれたら「いやそうじゃなくて。。。」みたいに異様に言葉を濁していた。

あー、そういうことか。Black Or Whiteと同じ感じの曲を、ってお願いしたら想像以上に似てしまったんだ。だから言葉を濁したということかorz。

香取くんは好きなんだけど、その昔山ちゃんの「おっはー」をパクッた（しかもしばらくは否認、あとで「パクッてやったぜ！」と告白）事件もあるしなあ。。。

拡散方程式をDormand-Prince（ルンゲクッタ8次）で計算（Excel VBAソース付き）

久々に偏微分方程式をExcel VBAで計算するシリーズ。まずは拡散方程式

∂u/∂t = D ∂^2u / ∂x^2

だ。

まずは空間部分を差分化して、

du(n, t)/dt = D * (u(n+1,t) + u(n-1,t) - 2*u(n,t)) / (Δx*Δx)

のような常微分方程式をそのままDormand&Prince（14段8次ルンゲクッタ法）で計算してみた。

さて、こういう常微分方程式をオイラー法で解くと、

D * Δt /(Δx*Δx)　< 0.5

が必要で、結構刻み幅に気を使う。しかし、このDormand-Princeならば

1.2くらいにまで大きくしても全然安定。こりゃすごいな。

計算結果はこんな感じ。

ソースはこんな感じ（実用性はないけど）。

「Diffusion-8th.txt」をダウンロード

RFワールドNo.11を買った。

今回はアンテナ特集。たぶん、学生の方なんかは最初の方の基礎的な話と、最後の具体的な携帯電話内蔵のアンテナでだいぶ違っている印象を受けるかもしれません。携帯電話はもう素直な理論ではどうしようもないほど小型になってかつ複数システムが内蔵されているので、ぱっと見邪道なことをやっている例も多いです。これが商売になるアンテナということ。。。

あっ、あとNRDガイドみたいな過去の遺物（というか遺物にすらなっていない）は無視していいです。60GHz帯が今後万が一のびるとしても、RF-CMOSで作ります。

「イノセント・ゲリラの祝祭」を読んだ。

このシリーズももう4作目を読んだ。毎回、小説のジャンルが違うのですが、今回は「官僚小説」かな。

作者さんのエーアイに対する強い思い入れが伝わるお話です。強すぎて小説としては。。。というところもあるのですが、死亡原因が不明でなくなっている人がめちゃくちゃ多いという現状ではこういった訴えが貴重なのでしょう。

Henon写像を100000桁精度で計算(PARI/GP)

久々にPARI/GPで計算。Henon写像

x_n+1 = y_n + 1 - a * x_n²

y_n+1 = b * x_n

a = 1.4,b=0.3

を100000桁精度で計算してみた。10000回繰り返し。

時間はめちゃくちゃかかるけれど、精度はいいはず。

「ジェネラル・ルージュの凱旋」を読んだ。

このシリーズを読んだのも3作目ですが、どんどん小説としての完成度が上がっている気がします。殺人事件すらでてこないですが（平行して時間が流れている「ナイチンゲールの沈黙」で起きてますが）、十二分に面白い。

特に、姫宮さん初登場がぐっときた。でかくてピンクのフレームのメガネで、ドジっ子なんだけど実は鋭いという。これドラマ・映画では出てこなかったと思うけど、ぴったりの女優さんがいないんだろうね。

「密閉教室（新装版）」を読んだ。

法月綸太郎さんの作品を読むのは初めて。

デビュー作ということでちょっと文章がぎこちない？（というかみんな観念的なことをしゃべりすぎ）というところがありますが、なかなか面白かったです。犯人が二転三転しますが、結局最後に出てきた説明でいいんですかね。

あと、ネタばれでもなんでもないですが、ドラえもんで出てきた「のび太」が「のび犬」と書き間違えたエピソードのリスペクトが出てきます（？）。

あと高校生探偵工藤くんが出てきますが、コナンと違って活躍しません。。。（コナンはここから取ったの？）

コーダはしかしよくわからなかった。

「ウォール街を殺した数式」はGaussian copula formula

今日の朝日新聞朝刊に、「危機を予測　数学のプロ」という記事が出ていた。その中でウォール街を殺した数式というのが具体的な記述なしで書かれていた。何かな？と思って調べたら

このDavid X Liさんの論文で出てくるGaussian copula formulaだって。もうブラックショールズとかじゃないよなあ。そりゃ。

"On Default Correlation: A Copula Function Approach"

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.1.8219&rep=rep1&type=pdf

でこれを批判していたポール・エンブレヒト（Paul Embrecht）さんの“Did a Mathematical Formula Really Blow up Wall Street?”は、

http://www.actuaries.org/ASTIN/Colloquia/Helsinki/Presentations/Embrechts.pdf

とか。

もともとの批判記事

Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street

はこれか。

http://www.wired.com/techbiz/it/magazine/17-03/wp_quant?currentPage=all

でもcopulaって言葉、初めて聞いた。不勉強ですね、私。コピュラと読むらしい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%A9_(%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6)

http://www.imes.boj.or.jp/japanese/kinyu/2005/kk24-b2-3.pdf

「テロリストのパラソル」を読んだ。が私これダメ。。。

乱歩賞と直木賞W受賞ということでだいぶ期待して読んだんですが。。。さぞかしスケールの大きな話だろうと。。。

とにかく、私学生運動が大嫌いなんですよ。あの時代の連中がもっとまともに理学・工学・文学・芸術なんかを国際社会と連携して進めてくれていれば日本ももっと今違った形になったんじゃないんですか。

見ようによっては全共闘世代のマスターベーション小説。

ただ、それをおちょくっているようにも見える（結局、国際的な事件とは全く関係ない日本人通しの痴話ゲンカ）。あ、そうか。それならOKだ。でも審査している人は真剣にとってたんだろうな（笑）。

それで思い出した。京大の教養部のある教室の机にTMネットワークの"Get Wild"の替え歌が彫ってあった。うろ覚えですが爆笑した記憶が。こんなの↓

”鉄パイプ片手に持ちながら

　教養部走り抜ける。

　チープなスリルに身をまかせながら

　公安におびえていたよ

　革命のために生きられるなら

　何もこわくはない----”

あとは忘れた。私の時代はそういう人たちはもうパロディのなかでしか生きられない人たちだったよ。たまに授業の妨害に来るぐらいで。