「リーマン予想・天才たちの150年の闘い ~素数の魔力に囚われた人々~」を見た。素数階段をPARI/GPで描いてみた。

だいぶ前にやっていたNHKスペシャルですが、BSで再放送していたのを録画して、ようやくさっき見ました。

観る前は、素数階段という名前だけでたぶんこんなもんだろうとPARI/GPで計算してみたのですが、

https://sci.tea-nifty.com/blog/2010/06/parigp-d985.html

間違ってなかったので一安心。でも、プログラムがあまりにもひどかったのでちょっとやりなおしてN=500000まで描いてみました。これはすぐ計算完了。π(x)=x/log(x)と比較してますが、このくらいならまだ結構離れているなあ。

プログラムはこんな感じで。

pp() = {
c=1;
write("prime2.txt",2,"\t",c);
forstep (i=3,500000,2,
    if(isprime(i)==1,
    c=c+1;
    );
    write("prime2.txt",i,"\t",c);
    write("prime2.txt",i+1,"\t",c);
);
}

番組自体の感想ですが、とにかくダイソンがまだ生きていたことに驚き。朝永さんとかファインマンと同世代の人じゃないですか？あとはハーディー・リトルウッドを悪く言いすぎというか、ちゃんと成果だしてるのに。。。コンヌとかいろいろ有名人も出てきましたが、ちょっとド・ブランジュをフューチャーしすぎかな。狼少年みたいな人のイメージ。もちろん、若いころにビーベルバッハ予想を解決するとか成果があるので必ずしも無視できないのでしょうが。。。

ちなみにx/log(x)よりもうちょっといい近似のリーマン関数もkeisan.casio.jpにUPしてます。Gramの公式をつかったものです。

https://sci.tea-nifty.com/blog/2009/08/keisancasiojp-3.html