平方根しかボタンがない電卓で立方根を計算
昔何かの本で読んだ覚えがある、今ではもう使うことがないようなテクニック。
たとえば、5^(1/3)を計算したいとする。実際の答えは1.709975947・・・です。
まず5√√=を計算し、次にその答えに次々と×5=√√を繰り返す。こんな感じ。
5√√= | 1.495348781 |
×5=√√ | 1.653591101 |
×5=√√ | 1.695702001 |
×5=√√ | 1.706396235 |
×5=√√ | 1.709080315 |
×5=√√ | 1.709751995 |
×5=√√ | 1.709919956 |
×5=√√ | 1.709961949 |
×5=√√ | 1.709972447 |
×5=√√ | 1.709975072 |
×5=√√ | 1.709975728 |
×5=√√ | 1.709975892 |
×5=√√ | 1.709975933 |
×5=√√ | 1.709975943 |
×5=√√ | 1.709975946 |
×5=√√ | 1.709975946 |
×5=√√ | 1.709975947 |
×5=√√ | 1.709975947 |
どういう理屈かというと、二つ理屈を見たことがあって、まず一つ目。
1/(1-1/4) = 4/3 = 1 + (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ・・・
という級数から
1/3 = (1/4) + (1/4) ^2 +(1/4)^3 + ・・・
がわかる。またa^(1/4) はa√√で計算できるから、a√√をまず計算すると
a^(1/4)
これに "×a="とするとa^(1+1/4)。これを√√とるとa^(1/4 + (1/4)^2)になる。
で"×a=√√"を繰り返すと
a^(1/4 + (1/4)^2 + (1/4)^3 ...) = a^(1/3)になります。
もうひとつは、x^3 = aを計算するのに、xを両辺に掛けて
x^4 = a*x
なので、形式的にx=√√(a*x)
になる。なので、これを反復計算とみなす。
最初のxを1と思うと、まずa√√を計算して、それに"×a=√√"を掛けていけばよい。
こっちのほうが、5乗根とかにもすぐ対応できてわかりやすいか。
x^5 = aなら、1/xのボタンがある電卓(あるいはK表示ができるもの)ならx^4=a/xと考えると、
x=√√(a/x)
で計算。
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