普通の電卓で三角関数を計算

普通の電卓シリーズ第5段くらい？とりあえずsin(x)を計算してみよう。

使うのは、sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120+ ..

だが、できるだけxは小さくすることが必要。

π/2<x<πのときは、sin(x) = sin(π-x)

π<x<3π/2のときは sin(x) = - sin(x-π)

みたいにして0<x<π/2までには移せる。とりあえずxは小さいとしとこう。

π=3.14159265358979...(産医師異国に向こう、産後厄無く…）は当然覚えているとして。

x=10°= 10*π/180 = 0.174533… (rad)として、

sin(0.174533) = 0.174533 - 0.174533^3/6～0.174637だ。

実際は0.174638なんですばらしい精度！

1°くらいならもう最初の1項くらいでsin(1°)=0.017452が計算できる。

90°はさすがに最初の2項ではsin(90°）～0.9248と誤差がでかいが、3項までとると1.005とそこそこの精度。cos(x)は、

cos(x) = 1-x^2/2 + x^4/24+ ...

を使うか、sin(x)から換算(cos^2 +sin^2 = 1)するとかしたらいいかな。

テイラー展開を覚えてない人は、、、

exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3!+...はさすがに覚えているでしょう。そこで

exp(i * x) = cos(x) + i*sin(x)を使えばsin,cosのテイラー展開がでてきます。

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