普通の電卓で三角関数を計算
普通の電卓シリーズ第5段くらい?とりあえずsin(x)を計算してみよう。
使うのは、sin(x) = x - x^3/6 + x^5/120+ ..
だが、できるだけxは小さくすることが必要。
π/2<x<πのときは、sin(x) = sin(π-x)
π<x<3π/2のときは sin(x) = - sin(x-π)
みたいにして0<x<π/2までには移せる。とりあえずxは小さいとしとこう。
π=3.14159265358979...(産医師異国に向こう、産後厄無く…)は当然覚えているとして。
x=10°= 10*π/180 = 0.174533… (rad)として、
sin(0.174533) = 0.174533 - 0.174533^3/6~0.174637だ。
実際は0.174638なんですばらしい精度!
1°くらいならもう最初の1項くらいでsin(1°)=0.017452が計算できる。
90°はさすがに最初の2項ではsin(90°)~0.9248と誤差がでかいが、3項までとると1.005とそこそこの精度。cos(x)は、
cos(x) = 1-x^2/2 + x^4/24+ ...
を使うか、sin(x)から換算(cos^2 +sin^2 = 1)するとかしたらいいかな。
テイラー展開を覚えてない人は、、、
exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3!+...はさすがに覚えているでしょう。そこで
exp(i * x) = cos(x) + i*sin(x)を使えばsin,cosのテイラー展開がでてきます。
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