√ボタンすらない普通の電卓で平方根を計算

普通の電卓シリーズ。昨日は筆算で平方根を計算したが、やっぱりめんどくさい。

電卓が使えるならニュートン・ラフソン法を使えばいい。メモリ機能があればさらに便利だが、√がないような電卓にメモリがあるのだろうか。まあメモしながらということで。

原理としては f(x) = x^2 - a　として、f(x) = 0を求めるのに

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f ' (x_n)

を計算する。これは

x_n+1 = (x_n + a/x_n)/2

となる。昨日計算した√11を求めてみよう。初期値が必要だが、3*3と4*4の間だということはすぐわかる。とりあえず3を初期値にして。。。

x0=3

x1 = (3 + 11/3) /2 = 3.333333

x2= (3.333333+ 11/3.333333)/2 =3.316666

x3=3.31662479

x4=3.31662479

で収束。さすがに早い。