√ボタンすらない普通の電卓で平方根を計算
普通の電卓シリーズ。昨日は筆算で平方根を計算したが、やっぱりめんどくさい。
電卓が使えるならニュートン・ラフソン法を使えばいい。メモリ機能があればさらに便利だが、√がないような電卓にメモリがあるのだろうか。まあメモしながらということで。
原理としては f(x) = x^2 - a として、f(x) = 0を求めるのに
x_n+1 = x_n - f(x_n) / f ' (x_n)
を計算する。これは
x_n+1 = (x_n + a/x_n)/2
となる。昨日計算した√11を求めてみよう。初期値が必要だが、3*3と4*4の間だということはすぐわかる。とりあえず3を初期値にして。。。
x0=3
x1 = (3 + 11/3) /2 = 3.333333
x2= (3.333333+ 11/3.333333)/2 =3.316666
x3=3.31662479
x4=3.31662479
で収束。さすがに早い。
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