普通の電卓で逆三角関数を計算
また普通の電卓シリーズ。さて、逆三角関数の問題は「テイラー展開が覚えられない」だ。でも微分自体は簡単で、それは
y=arcsin(x) ⇔ x = sin(y) で
dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/cos(y) = 1/√(1-sin^2(y)) = 1/√(1-x^2)
なんで、普通に微分していけば求められるが、極めてめんどくさい。そこで覚えている
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + ...
からなんとか逆に求めよう。
arcsin(x) = x + a*x^3 + b*x^5+...の形のはずなんで
x=sin(x+a*x^3 + b*x^5+...) = (x+a*x^3+b*x^5+...) -(x^3 + 3*a*x^5+...)/3! + (x^5 + ...)/5!+...
= x + (a-1/3!) *x^3 + (b-(3/3!)*a+1/5!) *x^5+...
なので、a=1/3!=1/6
b=a/2-1/120 = 3/40
それでarcsin (x) = x + x^3/6 + (3/40)*x^5+...
で計算できる。まあ微分を繰り返すよりはちょっと速い。
ではx=0.5を計算してみよう。
arcsin(0.5)=0.523177...
実際はπ/6=0.523599...なんで結構いい感じか。
arcsin(0.1) = 0.100167はこの精度でOK。
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