リッカチ方程式をドルマン・プリンスDOP853で計算（Excel VBA)

だいぶ前にリッカチ/リカッチ論争にけりがついたリッカチ(Riccati)方程式ですが、

具体的に解こうと思ってすっかり忘れていた。

まずは、狭義のリッカチ方程式、

y' + a * y^2 = b * x^m

を計算しよう。mが特別な値、

m=-2,  4k/(1-2k)  （ただしkは整数）

のときは厳密に初等的に計算できる。（たぶん、こういう話が「リッカチのひ・み・つ」に載っているんだろうと思うが、何せ読んでない。。。ベッセル関数を使えば一般解が求められるが、それもめんどくさい。。。）

でめんどくさいので、まずは数値的に計算。