Eulerのφ関数をkeisan.casio.jpにUP.
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さて、なぜこれを作ったかというと、フェルマーの小定理の拡張(オイラーの定理)の計算を試すため。
aとnが互いに素な整数のときこのφ関数を使って
aφ(n) ≡1 (mod n)
と書けるというのがある。
面白い応用があって、
例えば7^2012の下2桁を求めたいとします。mod 100でのあまりを見ればいいってことで、
φ(100)=40 (これを求めたいがためだけに計算式を作った)
7^40 ≡ 1 (mod 100)
2012=40*50+12なので、
7^2012 = 7^12 * (7^40)^50 だから
7^12を100で割ったあまり。
7^12 ≡ 1 (mod 100)
なので下2桁は01.
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