2次元拡散方程式（ADI法）をExcel VBAで計算

さて、Numerical Recipesの三重対角行列を計算するルーチンを作り、さらに1次元拡散方程式の計算をしたのは、このADI法の計算をするため。これでやっと当初の狙いの25%くらいまで来た。

∂u(t,x,y) /∂t = D （∂²u(t,x,y) / ∂x²+∂²u(t,x,y) / ∂y²)

をまずx方向に陰的に差分化(y方向は陽的)、その次にy方向に陰的に差分化（x方向は陽的）という2ステップをとるのがADI法。(Alternating Direction Implicit)

u_i,j^k+1 = u_i,j^k + s * (u_i-1,j^k+1 +u_i+1,j^k+1 -2*u_i,j^k+1 +u_i,j-1^k +u_i,j+1^k -2*u_i,j^k )

u_i,j^k+2 = u_i,j^k+1 + s * (u_i-1,j^k+1 +u_i+1,j^k+1 -2*u_i,j^k+1 +u_i,j-1^k+2 +u_i,j+1^k+2 -2*u_i,j^k+2 )

みたいな感じ。なので三重対角行列が計算できればこれも計算できる。

下の図は、"C#で学ぶ偏微分方程式の数値解法"に乗ってた例。初期値と計算結果。

なんとなく、動いている気がする。