GeoGebra4.0を使ってみる（その6 フィボナッチ数列を利用した面積のパラドックス）

まずはこの図をみてほしい。

13ｘ13=169の面積の正方形を2つの三角形、2つの四角形に分割したもの。

これを並べ替えると、

21×8=168の長方形。あれ？1減ってる？なんで？

…というのが通じないほど、Geogebraがクリアに図を書いてくれるので理由がばればれ。

重なっている平行四辺形があるから、、、面積もちゃんと”１”と計算してくれた。

これはフィボナッチ数列の関係式

Fn-1Fn+1 - Fn^2 = (-1)^n

をみるとよくわかる。

F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5,F6=8,F7=13,F8=21,...

なので

F6*F8(=8*21) - F7^2 (=13*13) = -1
ということです。