塩水振動子のシミュレーションをExcel VBAで(Dormand & Prince)。

昨日、メトロノームの同期に絡んで塩水振動子のことを書いたけど、自分でも計算してみる。

シチュエーションは以下の絵のような感じで、そこに穴のあいたコップに

塩水が入っている。穴の大きさが微妙に違って、単体で同じ周期では振動しない。

それぞれのコップの水面をX1, X2とかすると、モデル方程式は

X1'' - A*X1' + B*X1^3 + ω1^2 * X1 = -α(X1+X2) - β(X1'+X2')

X2'' - A*X2' + B*X2^3 + ω2^2 * X1 = -α(X1+X2) - β(X1'+X2')

となる。*参考文献”リズム現象の世界”と数理科学”結合振動子系のダイナミクス”

パラメータω1=1、ω2＝1.1とちょっとだけ違う。

最初、水面の高さが一緒で、ちょっとだけ初期速度を与えたものがこちら。

だんだん時間がたつと、逆相で振動していることが分かる。こういう同期現象が起きるんですね。3つコップがあると120°ずつずれたものが見える。

ちなみに計算に使ったのはDOP853ルーチン（ルンゲクッタ8次）のExcel VBA移植版。

https://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-prince8.html

https://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-princ-1.html