塩水振動子のシミュレーションをExcel VBAで(Dormand & Prince)。
昨日、メトロノームの同期に絡んで塩水振動子のことを書いたけど、自分でも計算してみる。
シチュエーションは以下の絵のような感じで、そこに穴のあいたコップに
塩水が入っている。穴の大きさが微妙に違って、単体で同じ周期では振動しない。
それぞれのコップの水面をX1, X2とかすると、モデル方程式は
X1'' - A*X1' + B*X1^3 + ω1^2 * X1 = -α(X1+X2) - β(X1'+X2')
X2'' - A*X2' + B*X2^3 + ω2^2 * X1 = -α(X1+X2) - β(X1'+X2')
となる。*参考文献”リズム現象の世界”と数理科学”結合振動子系のダイナミクス”
パラメータω1=1、ω2=1.1とちょっとだけ違う。
最初、水面の高さが一緒で、ちょっとだけ初期速度を与えたものがこちら。
だんだん時間がたつと、逆相で振動していることが分かる。こういう同期現象が起きるんですね。3つコップがあると120°ずつずれたものが見える。
ちなみに計算に使ったのはDOP853ルーチン(ルンゲクッタ8次)のExcel VBA移植版。
https://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-prince8.html
https://sci.tea-nifty.com/blog/2011/04/dormand-princ-1.html
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