Fermi-Pasta-Ulam問題（FPU問題）で、振動子の動きをGIFアニメで見てみる。

非線形の再帰現象のさきがけとなったフェルミ・パスタ・ウラム問題。

http://oldweb.ct.infn.it/~rapis/corso-fsc2/FPU-recent-review-Ruffoetal05.pdf

一次元調和振動子を弱く非線形結合（2次や3次）して、最初に1つのモードにエネルギーを与えたら、全部のモードに分配されるかな？と思ってやってみたら最初のモードに戻ってしまったというもの。

例えば2次で結合する以下の方程式で、、、

d²x_i/ dt² = (x_i+1 + x_i-1 - 2x_i) + α[(x_i+1 - x_i)²- (x_i - x_i-1)²]

α=1/4、N=64としてシンプレクティック8次でモード毎のエネルギーを計算（もちろんExcel VBAを使用）した結果がこれ。

だいぶ前にやったものの再掲。

最初のモードからいろんなモードにはエネルギーは行くものの、いつか戻ってくるという。

*FermiたちはMANIACというコンピュータでleap frog法で計算したそうです。

でこれはエネルギーの話。実際の振動子がそれぞれどう動いているか全くわからん。GIFアニメを作ってみた。

正弦波からだんだん気持ち悪くなっていく様子がよくわかる。ココログのアップロードファイルサイズ制限で長時間は表示できないので↓に静止画を。

各モードのピークになる時間でプロットしてる。

シンプレクティック8次のお話はこちら。

https://sci.tea-nifty.com/blog/2009/04/8excel-vba-7680.html