バタフライ・エフェクトをGIFアニメで（その2、PARI/GPでロジスティック写像）

昨日の続き。バタフライ効果。

ロジスティック写像

xn+1 = a * xn * (1-xn)

の初期値がちょっと変わると繰り返すとどんどんかわる、というのを見るのに、任意精度の浮動小数点計算ができるPARI/GPを使っている。

昨日は初期値が0.1と0.1+1E-13くらいの誤差でも50回くらいの繰り返しまでで限界。

今回はもっと繰り返して（500回まで）、初期値も0.1+1E-100くらいのわずかな差のときどうなるかみてみた(a=3.9)。

結果をGIFアニメにしたのがこちら。

初期値が1E-100の差でも、400回くらい繰り返したらずれていっている、、、恐るべし非線形。

こういうのを調べるのにリアプノフ指数というのを使ったらいいんですが、計算どうやんだっけ。ということで次に続く。