バタフライ・エフェクトをGIFアニメで（PARI/GPでのロジスティック写像の計算）

今朝、新聞のテレビ欄見ていたらNHKドラマ”書店員ミチルの身の上話”の紹介で、バタフライ効果が・・・などと書かれていた。

テレビ欄でバタフライ効果、とかいうのが面白いなと思ってなにか計算してみようと思った。

バタフライ効果、というのは蝶の羽ばたきのような小さな空気の震えが、遠く離れた場所で大規模な異常気象を引き起こすようなことを言うもので、カオスの説明によくつかわれる。というか長期予報が当たらないたとえによくつかわれると言うか、、、

いちばん簡単なのはロジスティック写像の初期値をちょっと変えて、何回も繰り返すとどうなるか見てみるということだが、そもそも計算の誤差もあるので、普通のExcelとかそういうのは×。

そこで高精度で1000桁でも簡単に計算できるPARI/GPを使ってみる。

計算は

xn+1 = a * xn * (1-xn)

でa=3.9としておいて、x0として0.1, 0.1+0.01, 0.1+0.001, 0.1+0.0001, ...

とちょっとずつ初期値が違うものと比較してみた。

結果をGIFアニメにしたのがこちら。

50回繰り返しても重なるには、x0=0.1+1E-13くらいのずれじゃないとだめで、ｘ0＝0.11くらいならもう1回目からずれていっているという。