世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ」→GeoGebraでマクローリン展開してみる。

だいぶ前に書いたお話が最近もいろいろ取り上げられてるので再掲。

ロシアの物理学者でIgor Tamm（イゴール・タム）さんという方がいる。チェレンコフ効果の説明により、ノーベル物理学賞を1958年に取った方。

そのタムさんがロシア革命のさなか、食糧が不足していたので近くの村まで出かけて行って食料調達に出かけた（当時大学の教授だったのにそんな状況、、、）。

その村で、反共産主義者たちにつかまってしまった！特に都会から来たので服が立派だったので疑われた。

絶体絶命、今にも殺されそうとしたときに、そのリーダーが

”何？お前は数学の教授だって？怪しい、、、じゃあ、マクローリン展開をn項で打ち切った時の剰余項を言ってみろ。出来たら放免してやる。出来なければ銃殺だ”

と言われたとのこと。もちろん、タムさんは出来て、生き延びてノーベル賞を獲った。

で私もその項だけは絶対覚えておこうと思った。ラグランジュの形で書くと、

f(x) = f(0) + f'(0) x + f''(0)x² /2! + ... f^(n-1)(0)x^n-1/(n-1)! + R_n(x)

で、 R_n(x)=f⁽ⁿ⁾(ξ)xⁿ/n!

ただし0<=ξ<=x

しかしそのリーダは何者だったんだろう。それはわからずじまい。

---

さてここから新作。GeoGebra4.2ではCASという機能、つまりコンピュータ代数ができるようになったので、テイラー展開もできる。マクローリン展開はテイラー展開のx=0のところ。

そこでsinをマクローリン展開してみると、、、

とりあえず11次まででも簡単にできて、図示できた。これ見せたら命は助かるかな、、、