e^π/2のe^π/2乗のe^π/2乗の、、、を無限に繰り返すと？虚数！

無限乗シリーズもそろそろネタ切れ。これで最後かな、、、昨日のa＾(1/a)のaとしてiを取ってみる。すると、

i^(1/i) = exp(iπ/2）^(1/i) = exp(π/2）で、そのとき昨日の計算のLambertのW関数で複素数の分岐を取ったということで、、、（W(-π/2）=iπ/2）。こうなる。

(e^π/2)^{(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)...}= i

また不思議な式が得られた（実数の範囲ではもちろん収束してませんよ）。

e^iπ = -1

にも匹敵する？（しないです）

これはあれですな。ゼータ関数ζ(-1)の解析接続で、、、

1+2+3+4+...=-1/12

という衝撃的な結果になる方が近いか。

ラマヌジャン和ってのもある。

http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

--以前のシリーズ---

”虚数の虚数乗の虚数乗の、、、を無限に繰り返すと何？”

”√2の√2乗の√2乗の、、、を無限に繰り返すと何？”

”a^(1/a)のa^(1/a)乗のa^(1/a)乗の、、、を無限に繰り返すと？”