e^π/2のe^π/2乗のe^π/2乗の、、、を無限に繰り返すと?虚数!
無限乗シリーズもそろそろネタ切れ。これで最後かな、、、昨日のa^(1/a)のaとしてiを取ってみる。すると、
i^(1/i) = exp(iπ/2)^(1/i) = exp(π/2)で、そのとき昨日の計算のLambertのW関数で複素数の分岐を取ったということで、、、(W(-π/2)=iπ/2)。こうなる。
(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)(eπ/2)...= i
また不思議な式が得られた(実数の範囲ではもちろん収束してませんよ)。
eiπ = -1
にも匹敵する?(しないです)
これはあれですな。ゼータ関数ζ(-1)の解析接続で、、、
1+2+3+4+...=-1/12
という衝撃的な結果になる方が近いか。
ラマヌジャン和ってのもある。
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation
--以前のシリーズ---
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