自然数nと2nの間には必ず素数が存在する、、、ってエルデシュが高校生のとき証明したって！
この一松信さんの記事。
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/70/70-1.pdf
ベルトラン・チェビシェフの定理、
”nと2nの間には素数がある”
というのは一見難しそう、、、でも高校生でも出来る範囲で証明できる。実際あの！ポールエルデシュが高校生の時証明したって。
さらに進んで、
”「任意の自然数 k に対して、ある自然数 N を取ると、任意の自然数 n > N に対して、n と 2n の間に 素数が少なくとも k 個存在する」 ”
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