N人中k人の誕生日が一致する確率は？（R言語のpbirthday, qbirthday)【再掲】

Twitterで誕生日のパラドックスの話が流れていたので、昔書いたものを再掲してみる。

ある集まりの中で、2人の誕生日が一致する確率が案外高いということがある。ちょっと直感に反するところなので誕生日のパラドックスと呼ばれたりする。

では、これを拡張して、、、

N人中、k人の誕生日が一致する確率は？というのは結構難しい（というかちゃんと厳密な式が書いてある論文がリンク切れになっていた、、、）。

しかし、非常によく合う近似式が知られている。

”Methods for Studying Coincidences”　、PERSl DlACONlS and FREDERICK MOSTELLER,

Journal of the American Statistical Association
December 1989, Vol. 84, No. 408, Applications & Case Studies

の中の、、、

という式。

R言語のpbirthday, qbirthdayという関数に使われていたりする。

これ：http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/birthday.html

では図示すると、、、

50％を超えるのは

2人一致：23人、　3人一致：88人、4人一致：187人、5人一致：313人、6人一致：459人とかになる。

本当にこの近似式いいの？という疑問があるので、メルセンヌツイスタでN=1000000でモンテカルロシミュレーションをしたのがこれ。

なかなかの精度。
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でこの式をお手軽に計算したいときは、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにアップしている式をどうぞ。

誕生日の一致する確率（N人中k人以上）

誕生日が一致する確率（N人中2～5人、グラフ表示）