Lychrel numberは196が最小？という記事を見て、カシオの高精度計算サイトにそのあたりを計算する自作式を作ってみた。

Is 196 a Lychrel Number?

という記事が出てました。

56をひっくり返して65にして、足すと121のように回文数になる。このような操作を繰り返して、例えば57→57+75=132→132+231=363で2回で回文数に、89は24回で、10911は55回で回文数になる。

で何回繰り返しても回文にならないのがLychrel numbersという。196が最小の候補となるということは前から言われていて、600million回（6億回）繰り返し計算しても回文数にならないし、どうも10000以下の自然数の90%は回文にならなさそう、という計算結果があるよう。でも証明じゃない（証明される前のフェルマーの定理とか、角谷・コラッツ問題みたいにいくら計算しても証明にならないし）。

とりあえず回文になるのが面白そうなので、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにこういう自作式を作ってUPしてみた。

Lychrel numberを探して

では89を見てみよう。

繰り返し数	得られた数
0	89
1	187
2	968
3	1837
4	9218
5	17347
6	91718
7	173437
8	907808
9	1716517
10	8872688
11	17735476
12	85189247
13	159487405
14	664272356
15	1317544822
16	3602001953
17	7193004016
18	13297007933
19	47267087164
20	93445163438
21	176881317877
22	955594506548
23	1801200002107
24	8813200023188

次は10911.

繰り返し数 得られた数 0 10911 1 22812 2 44634 3 88278 4 175566 5 841137 6 1572285 7 7395036 8 13700973 9 51601704 10 92312319 11 183633648 12 1029970029 13 10230769230 14 13527472431 15 26954944962 16 53899890924 17 96809790759 18 192519581628 19 1018705496919 20 10215650575020 21 12273156226221 22 24535421363442 23 48971733816984 24 97933567534968 25 184877144068947 26 934737585847428 27 1759486171584867 28 9444337888434438 29 17788686775768887 30 96675444544457658 31 182350889088915327 32 905870770076968608 33 1712740440154047117 34 8830144950594519288 35 17659299901188929676 36 85352288012188225347 37 159704576133276450705 38 666759248464951858656 39 1323617407929794816322 40 3559802387226841979553 41 7119593873454674069106 42 13139198637998458028223 43 45421284127972147221354 44 90733558255944295433808 45 171567017500899580967517 46 887336103498905291732688 47 1773573296008799593366476 48 8520207255986806517120247 49 15940424412073702044140505 50 66444568432810723486545456 51 131899136865512546973089922 52 361879516510728115605088053 53 712760023022555131221066216 54 1325420145154110351541133433 55 4668731596684224866951378664

なるほど。でも196は計算できません（50桁が最高なので、、、）

PARI/GPで見てみるかな？

ちなみにPARI/GPでアルキメデスの家畜問題を計算した例がこちら！

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで（出題編）。

アルキメデスの家畜問題をPARI/GPで（計算結果編）。