ワニとシマウマの数学の問題が難しいという記事が出てたが、、、畑に水やり問題のほうがまだ難しいのでは。

Crocodile maths question 'was challenging'

という話がBBCで出てたそうで。こんな問題。

いや、これ微分知ってたらそんな難しい問題ではないのでは？微分なしで解くのかな？

それとも10秒単位で、というのがひっかけ？

とりあえずやってみる。

(a)(i)は

T(20) =  5*√(36＋400）、あ、これ電卓使わないで解くのが難しい？

近似計算しよう。√(1+x) ≒1+x/2を使う。

x=21^2とするのが精度がいい。すると5*√(441-5)≒5*21*(1-5/441/2)=104.4

10秒単位なので、10.44秒。電卓でやっても同じ。すばらしい手計算。

(a)(ii)は、

T(0)=5*6+4*20=110

なので11秒。

(b)は微分すればいいのだろう。

T'(x) = 5 * x / √(36+x^2) -4

これを0とおいて

5*x = 4√(36+x^2)

両辺2乗して

25x^2 = 16(36+x^2)

9x^2=16*36

x^2 =16*4

なので、x=8が候補（グラフ書くかT''で確かめて、、、これがそう、とわかる）

T(8)= 5*√(36+64)+4*(20-8) =50+48 = 98

なので9.8秒。

T(x)ってこんなグラフですが、なぜ水の中でこの速度で、陸上でこの速度、というような微分方程式を立てて解析するような問題なら難しいんだろうけれど、、、

で思い出したのが畑の水やり問題。

私が解析した結果がこれ。

畑に水やり、どう進むと本当は楽なのか、ちゃんと計算してみてGIFアニメにしてみる。

こっちのほうが面白いんじゃないか。