マイナンバーと素数の数、を素数定理だけでなくLi(x)やRiemannのR(x)でもWolfram|Alphaで計算してみる。

マイナンバーは12桁。これが素数だとわかってしまうと3.8%くらいに絞られる、という話。

ちょっと前に話題になって完全に乗り遅れたが、別の視点で見てみる。

参考にするのはこちら：

http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html

x以下の素数の数をπ(x)とする。これをWolfram|Alphaさんに聞くには、、、

PrimePi[1000000000000]とすると、

37607912018

と出た。（本当は3.7607912018000・・・・0×10^10となる）

よしここからいろんな計算を試す。まずは一番簡単な

π(x) ～ x/ln(x)

を計算すると、

36191206825

となる。3.8%くらいの誤差。

さて次は対数積分Li(x)=∫du/ln(u)   [u=2 to x]

を聞いてみると、、、

37607950279

となる。

なんと、、、すでに0.0001%の誤差。

次はRiemannの関数R(x)。

これもRiemannR[x]で計算できる（なんでもあるな）。

37607910542

となった。

3.9×10^-6 %だ。

すばらしい精度で計算できるな。

※こっちも参照：

マイナンバーの検査用数字（チェックデジット）の計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!