Scratch(プログラム言語)でDedekindのη関数の係数[η(x)=(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)・・・*(1-x^n)]を難波完爾さんの方法で計算。

NHKの数学ミステリー白熱教室、ラングランズプログラムに関連して、

この前こういうのをやってみた。

Scratch(プログラム言語)でy^2+y=x^3-x^2の素数pを法とする解の個数を計算（NHK数学ミステリー白熱教室見て）

それと関連する、

q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・

の係数を計算したいところだが、どうやろうか、、、と思ったら

黒木玄さんのTweetで難波完爾さんの方法を知った。これ。

http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf

なるほどー。

じゃあまずは前哨戦として

η(x)=(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)・・・*(1-x^n)

をScratchで計算してみた。

こちら。

https://scratch.mit.edu/projects/91447568/

とりあえず200個のアレイを使ってみた。

たぶんもっとうまいやり方があるはず。誰か改良して、、、

で、本チャンの

q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・は、、、

ExcelのVBAで計算するのはすぐできて、

係数は順番に

1 -2 -1 2 1 2 -2 0 -2 -2 1 -2 4 4 -1 -4 -2 4 0 2 2 -2 -1 0 -4 -8 5 -4 0 2 7 8 -1 4 -2 -4 ・・・

となった。

さてこれどうやってScratchに入れようか、、、