Scratchでq(1-q)^2(1-q^11)^2(1-q^2)^2(1-q^22)^2...を展開してy^2+y=x^3-x^2 の素数pを法とした解の個数と比べてみる（NHKラングランズプログラム）

NHKの数学ミステリー白熱教室で出てきた式をScratchで計算するシリーズ。

以前、これをやってみた。

Scratch(プログラム言語)でy^2+y=x^3-x^2の素数pを法とする解の個数を計算（NHK数学ミステリー白熱教室見て）

これをやるならもう一つの式、

”q*(1-q)^2*(1-q^11)^2*(1-q^2)^2*(1-q^22)^2*(1-q^3)^2*(1-q^33)^2*(1-q^4)^2*(1-q^44)^2*・・・を展開した係数b(n)がy^2 + y = x^3 - x^2 の素数pを法とした解の個数S(p)とp-S(p) = b(p)の関係にある”

も確かめたいところ。

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そこで予備的に黒木玄さんのTweetで難波完爾さんの方法を知ったのでこれをやってみた。

Scratch(プログラム言語)でDedekindのη関数の係数[η(x)=(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)・・・*(1-x^n)]を難波完爾さんの方法で計算。

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これができれば当初の目的は簡単だ。これ。

https://scratch.mit.edu/projects/91620738/

説明は：

「q(1-q)^2(1-q^11)^2(1-q^2)^2(1-q^22)^2...
を展開します。（上の式にするにはp=11と入力してください。計算する項の数nはpの倍数、例えば33としてください（200までです））
この係数が、y^2 + y = x^3 - x^2 の素数qを法とする解の数S(q)
使ってq-S(q)となっていることを確かめましょう。
高速化のためにはターボモード（SHIFT押しながらと緑の旗をクリック）必須です。」

「難波完爾さんの手法
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf

で計算します。
NHKの数学ミステリー白熱教室　ラングランズプログラムに関連します。
こちらも参照：y^2 + y = x^3 - x^2 の素数qを法とする解の数
https://scratch.mit.edu/projects/90340774/」

ですよ。

難波さんの例と合わせるにはp=5としてみてください。