Scratch(プログラム言語)で佐藤・テイト予想（sin^2θ予想）を確認。 #数楽

NHKの数学ミステリー白熱教室、ラングランズプログラム関連のScratchプロジェクトを作ってきています。

（その１）

Scratchでq(1-q)^2(1-q^11)^2(1-q^2)^2(1-q^22)^2...を展開してy^2+y=x^3-x^2 の素数pを法とした解の個数と比べてみる（NHKラングランズプログラム）

（その２）

Scratch(プログラム言語)でy^2+y=x^3-x^2の素数pを法とする解の個数を計算（NHK数学ミステリー白熱教室見て）

でさらに進んで、さっき書いた”海辺の美女の問題”で出てきた日本評論社の”数学100の問題”という本に出てきた佐藤・テイト予想をみてみようと思った。

黒木玄さんのTweetと難波完爾さんの資料も参考にしました。。

http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf

やったことは

η(τ)^2*η(5τ)^2=(1-x)^2*(1-x^2)^2…(1-x^5)^2*(1-x^10)...
を展開し、素数p=2n+1の場合の係数a_pから
x^2 - a_p*x+p=0の解を求め、その偏角θの分布が
sin^2(θ)になるかどうか見てます。

計算したのは7000項（素数14000まで）です。難波さんの論文に合わせた。

もちろんScratchでも計算できるんですが、項が多いと時間かかるので別の方法（ExcelのVBA使った。一瞬。）で計算して、Scratchでその係数読みこませ、それをグラフ（猫のヒストグラム）にした。こういうの。

https://scratch.mit.edu/projects/92231481/

おお、sin^2θによく近似できてる。