sin(1/5555555555°) = π×10＾(-12) ？

ちょっと面白い話題がCliff PickoverさんのTweetに出てました。元ネタはこちら。

まず、

電卓を度モード(deg)にして、1/5555555555を計算、それにsinボタンを押すと、

3.141592653903952503853033465952e-12

となった。π*1e-12に非常に近いです。5を増やすほど近づきます。

でその理由は、、、

1/180 = 0.00555555・・・

です。これでもうネタバレ感満載ですが。

なので、もしN_k = 555・・・5として5がk個続くとしたら

1/180 ≒　10^-2-k*N_k

となります。

なので、

1/N_k = 10^-2-k*180

です。

でxが小さいとき、rad単位ならsin(x) ≒ x

ですが、deg単位なら　sin(πx/180) ≒ πx/180

なので、

sin(1/N_k )=sin(10^-2-k*180)（ここまでdeg ）≒ π * 10^-2-k*180/180

ということで、

sin(1/5555・・・5） ≒ π * 10^-2-k

となるという。