円周がn個の格子点を通る円、n=5を描いてみよう。できたらn=7も。

Cliff PickoverさんのTweet経由で知った話。

On a square lattice, a circle can pass through exactly 2, 3, or 4 points. What about 5? (Problem via @CmonMattTHINK) pic.twitter.com/Ny0f8LFY3D

— Cliff Pickover (@pickover) 2016年5月3日

うーむ、これは難しい。

調べると、、、

Weisstein, Eric W. "Circle Lattice Points." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CircleLatticePoints.html

に話が乗ってた。任意のnで円周は格子点を通る、ということでした。

Schinzel's theorem によると、

なら必ず通る、、、が最小とは限らない。OEISに数列が紹介されてたので、それを基に描いてみた。

これはn=5。

n=7はこれ。これを自力で見つけるのは無理だ、、、

ついでにn=1～10までGIFアニメにしてみた。