ディリクレ関数もルベーグ積分なら積分できる、というのが学生時代に衝撃を受けた件でした。あとほとんど至るところほとんど至るところと言わなければ、、、というお話。

ここ数日、最近数学系のいい記事を書かれている皆さんのディリクレの関数の記事が話題ですね。

http://motcho.hateblo.jp/entry/2016/05/20/221536

http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/20/235438

ディリクレ関数は、

有理数なら1、無理数なら0を取るような関数。

で、私が学生時代に数学の授業を聞いててこれはすごい、、、と思ったのが

ルベーグ積分。

例えばこの講義資料で、、、

http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2012s/AMA/2012s_ama15.pdf

http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/integral/integral2007.pdf

ディリクレ関数はリーマン積分できないが、ルベーグ積分可能で、値は0という。

ルベーグ積分と言えばもう一つ、数学ギャグでも有名。前にも書きましたが、

ほとんど至るところほとんど至るところといわなきゃいけない。

再掲すると。。。

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数学の先生がこんな話をしてくれた。有名な数学者のLaxさんが日本に来て講演をしたとき、どうもマイクの調子が悪くてとぎれとぎれになったそうだ。でLaxさんは「マイクちゃんと入ってますか？」と聞いたら、広中平祐さんがAlmost everywhere（ほとんど至るところ）！という冗談を言ったそう（って、これルベーグ積分知らないと何のこっちゃわからんわけですが）。

するとLaxさんは自分の恩師、Friedrichsさんの話をした。Friedrichsさんはルベーグ積分の講義をしなかったらしく、不思議に思ったLaxさんが「先生、何でルベーグ積分の講義をしないんですか？」と聞いたら、「そりゃあれってほとんど至るところで”ほとんど至るところ”っていわなきゃいかんだろ！」と答えたそうだ。