マイクロソフト入試問題、直角三角形の面積の話、あまり何も考えないで計算してみると。。。

【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック

というのを見た。さすがに超難問ではないなあ、、、単なるひっかけ、というか、これが本当に入試問題だったら、何かあるぞ？と疑うはず。疑わないような人を落とす馬鹿除けのような。。。

リンク先に書いてあるような円を使ってが一番簡単か。でもこれを何も考えないで計算してみる。以下このくらいなら暗算で頭の中でできるので面接でもOK。各辺をx,y,a,b,c(あとの都合上c=6は変数に）とする。

x² + y² = 10² =100

a² + c² = y²

b² + c² = x²

a+b=10

なので、

a² +(10-a)² = 100 - 2c²

2a²  - 20a + 100 = 100 - 2c²

a² -10a + c² = 0

ということで、

a = 5 ±√(25-c²)

ですが、、、もちろん√の中身は正じゃないと×、ということで

c=6とすると負になるのでこんな三角形はない、という。

最大になるのはc=5のときで、そのときa=5だからb=5、二等辺三角形だ。