p^12 - q^12 は13で必ず割り切れる（ただし、p,qは13の倍数でない）を証明して！
この前、初めてこの話を知った。
とりあえず因数分解すると、Wolfram|Alphaさんに聞いてみたら、
(p - q) (p + q) (p^2 + q^2) (p^2 - p q + q^2) (p^2 + p q + q^2) (p^4 - p^2 q^2 + q^4)
まではわかる。
p=1～12, q=1～12として
p^12-q^12をPari/GPで計算すると、全部13で割り切れた。
（書いてもいいですが、長いので略）
証明できます？
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