”奇蹟がくれた数式”（数学者ラマヌジャンとハーディの映画）を観てきた。よかった！出てくる数式を紹介。

奇蹟がくれた数式、観てきました。京都ではMOVIX京都しかやってなかったのでそちらで。ハーディーのラマヌジャンを推薦する演説が非常に良くてちょっと泣きそうに、、、

あとラマヌジャンの奥さん役の女優さんはかわいいです。

で、気になるなんの数式が出ていたかというのを、うちのサイトで過去に記事にしたリンクや他のリンクと合わせて紹介

・まずはゼータ関数に負の数を入れたときの話から、、、

リーマンブラザーズ破綻を聞いて、リーマン予想を思い出し、ゼータ関数の自明な零点って何故負の偶数かわからなくなった。

　リンク先で、自明な零点を計算しています。

1+2+3+…=-1/12を、物理の古典極限と繰り込みで出す？

3次元のリーマン・ゼータ関数の図示をExcelで。

も参照。

・そしてマハラノビス が出てきた！（同じくインドの統計学者）

ラマヌジャン関連の3つのクイズ（Quanta Magazineより）

　リンク先では、彼がラマヌジャンに質問したという家の問題を取り上げています。

・素数定理

ラマヌジャンが見つけたのはこれで、、、複素零点が考慮されてないという話もでてた。

   

でリトルウッドが示したのがこれか。

${\displaystyle \mathrm{<p>\pi </p>} \; \; \; <p>(</p> \; \; \; \mathrm{<p>x</p>} \; \; \; <p>)</p> \; \; \; <p>=</p> \; \; \; \mathrm{<p>R</p>} \; \; \; <p>(</p> \; \; \; \mathrm{<p>x</p>} \; \; \; <p>)</p> \; \; \; <p>-</p> \; \; \; \underset{\mathrm{<p>\rho </p>} \; \; \; }{<p>\sum </p>} \; \; \; \mathrm{<p>R</p>} \; \; \; <p>(</p> \; \; \; {\mathrm{<p>x</p>}}^{\mathrm{<p>\rho </p>} \; \; \; } \; \; \; <p>)</p> \; \; } \;$

{\displaystyle \pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho })}

   

ちなみにラマヌジャンの式と実際のΠ（x）の大小が入れ替わる、という話もリトルウッドが示したというのも映画に出てた。なかなかすごいですな。これに関連するのがあの有名な、、、

スキューズ数だ。

・最初に出版されたのは高度合成数に関するもの。

・ラマヌジャンの手書きの文字、かなりキレイですが、実際の筆跡はこちら。

ラマヌジャンの手書き原稿が！（x^3 + y^3 = z^3 ±1を生み出す級数）

・分割数が大きく取り上げられてました。ラマヌジャンの近似式はこれを参照。

分割数p(n)をkeisan.casio.jpにUP!

p(n)=(1/4n√3) e^π√2n/3

です。p(200)を計算してました。

・もちろんタクシー数1729も出てくる。

8/31の朝日新聞　桜井進の数と科学のストーリーは、ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式

ではそのタクシー数を生み出す恒等式を紹介。

・ラマヌジャンの最後のノートというのはこれ。

http://www.math.uiuc.edu/~berndt/lostnotebookhistory.pdf

・ブラックホールに役立っているというのは大栗先生のコメントで

”これは、超弦理論で登場するブラックホールの状態数の数え上げに、ラマヌジャンのモック・モジュラー形式が使われることを指しているのだと思います。”

・こういうのもあります。

ラマヌジャンのτ関数をMaximaで計算してみる。

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ハーディが食事をするシーンがやたら多く、ラマヌジャンがほぼ何も食べられないのとすごく対比されていたような気がします。

それとあのツェッペリンにはびっくりした。こういう場面があるとは思ってなかったので、、、そしてあの殴られるシーンってほんとなの？

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映画は非常によく、感動的だったのですが、一方黒川さんのラマヌジャンζの衝撃を読むとラマヌジャンとハーディの関係がまた違って見えますのでこちらもお勧め。