もっとお手軽に計算できるように、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしてみた。
これです。
分割数(映画:「奇蹟がくれた数式」より)
説明は”
分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和(自分含む)として何種類で表せるか?というものです。 ラマヌジャンとハーディの映画、奇蹟がくれた数式で大きく取り上げられていたので、その公開記念として 厳密な分割数p(n)とラマヌジャン・ハーディの漸近公式を計算します。nは250までです。 |
”
n=250までは計算できる。これ、桁数の制限じゃなくて計算方法としてオイラーの五角数を使った漸化式を使っているので、配列を使って各nの値を格納しているのだが、その配列の大きさの制限でした。計算結果はこんな感じ。
n |
分割数p(n) |
ラマヌジャン・ハーディの漸近公式 |
1 |
1 |
1.87667042260536916 |
2 |
2 |
2.71516043156120343 |
3 |
3 |
4.0905119936282189 |
4 |
5 |
6.100095666405725 |
5 |
7 |
8.9414591491648867 |
6 |
11 |
12.881927144417553 |
7 |
15 |
18.2671640659623095 |
8 |
22 |
25.537690246384274 |
9 |
30 |
35.250295005761096 |
10 |
42 |
48.1043088172208343 |
11 |
56 |
64.973360336410955 |
12 |
77 |
86.943520751286229 |
13 |
101 |
115.358940483292299 |
14 |
135 |
151.876282240109035 |
15 |
176 |
198.529471321460057 |
16 |
231 |
257.80652837683334 |
17 |
297 |
332.74052772903837 |
18 |
385 |
427.01704140899547 |
19 |
490 |
545.10079081585571 |
20 |
627 |
692.38464050950035 |
21 |
792 |
875.36453879373292 |
22 |
1002 |
1101.84454496583401 |
23 |
1255 |
1381.17669178417996 |
24 |
1575 |
1724.5411232283901 |
25 |
1958 |
2145.27273249646798 |
26 |
2436 |
2659.2414151403618 |
27 |
3010 |
3285.29406040308772 |
28 |
3718 |
4045.7675448356132 |
29 |
4565 |
4967.0832824877373 |
30 |
5604 |
6080.4353436163633 |
31 |
6842 |
7422.5857992579345 |
32 |
8349 |
9036.7828048046809 |
33 |
10143 |
10973.8190271043446 |
34 |
12310 |
13293.2503746034714 |
35 |
14883 |
16064.7976398447649 |
36 |
17977 |
19369.956642846266 |
37 |
21637 |
23303.845811002219 |
38 |
26015 |
27977.3238888515987 |
39 |
31185 |
33519.414686730168 |
40 |
37338 |
40080.08050347905 |
41 |
44583 |
47833.391153233725 |
42 |
53174 |
56981.141454334268 |
43 |
63261 |
67756.976670955614 |
44 |
75175 |
80431.092814134111 |
45 |
89134 |
95315.586995811957 |
46 |
105558 |
112770.54228389347 |
47 |
124754 |
133210.94183479684 |
48 |
147273 |
157114.51860042194 |
49 |
173525 |
185030.65974891121 |
50 |
204226 |
217590.49924657978 |
51 |
239943 |
255518.34798022505 |
52 |
281589 |
299644.628529203528 |
53 |
329931 |
350920.50141748309 |
54 |
386155 |
410434.39159915909 |
55 |
451276 |
479430.64828987997 |
56 |
526823 |
559330.59830793659 |
57 |
614154 |
651756.283114804238 |
58 |
715220 |
758557.20305621583 |
59 |
831820 |
881840.42924273861 |
60 |
966467 |
1024004.4844484152 |
61 |
1121505 |
1187777.4397593157 |
62 |
1300156 |
1376259.7239232136 |
63 |
1505499 |
1592972.19793357596 |
64 |
1741630 |
1841910.1088704368 |
65 |
2012558 |
2127603.6050150329 |
66 |
2323520 |
2455185.56940944138 |
67 |
2679689 |
2830467.6120649197 |
68 |
3087735 |
3260025.152719895 |
69 |
3554345 |
3751292.627272258 |
70 |
4087968 |
4312669.9627041743 |
71 |
4697205 |
4953641.5885136521 |
72 |
5392783 |
5684909.3884954026 |
73 |
6185689 |
6518541.1464099409 |
74 |
7089500 |
7468136.2039956904 |
75 |
8118264 |
8549010.231391228 |
76 |
9289091 |
9778401.2099578975 |
77 |
10619863 |
11175698.947490176 |
78 |
12132164 |
12762700.6877982052 |
79 |
13848650 |
14563895.642746191 |
80 |
15796476 |
16606781.567326726 |
81 |
18004327 |
18922216.8197482613 |
82 |
20506255 |
21544811.701542065 |
83 |
23338469 |
24513363.260334353 |
84 |
26543660 |
27871338.1634256 |
85 |
30167357 |
31667408.717210917 |
86 |
34262962 |
35956047.619618335 |
87 |
38887673 |
40798187.594335262 |
88 |
44108109 |
46261952.6712107405 |
89 |
49995925 |
52423468.551840748 |
90 |
56634173 |
59367760.238384583 |
91 |
64112359 |
67189745.913018065 |
92 |
72533807 |
75995336.941517618 |
93 |
82010177 |
85902654.844263117 |
94 |
92669720 |
97043377.139030141 |
95 |
104651419 |
109564225.120556889 |
96 |
118114304 |
123628607.910974977 |
97 |
133230930 |
139418438.50251836 |
98 |
150198136 |
157136139.03004076 |
99 |
169229875 |
177006854.16725715 |
100 |
190569292 |
199280893.34974011 |
101 |
214481126 |
224236424.50307167 |
102 |
241265379 |
252182444.110851177 |
103 |
271248950 |
283462050.81041174 |
104 |
304801365 |
318456052.271369254 |
105 |
342325709 |
357586937.912244325 |
106 |
384276336 |
401323253.06365924 |
107 |
431149389 |
450184413.51502105 |
108 |
483502844 |
504746003.009001703 |
109 |
541946240 |
565645600.20034729 |
110 |
607163746 |
633589185.90057016 |
111 |
679903203 |
709358186.118198551 |
112 |
761002156 |
793817211.50828284 |
113 |
851376628 |
887922559.40029473 |
114 |
952050665 |
992731550.61883393 |
115 |
1064144451 |
1109412779.8882569 |
116 |
1188908248 |
1239257365.7654438 |
117 |
1327710076 |
1383691293.8230726 |
118 |
1482074143 |
1544288955.26157558 |
119 |
1653668665 |
1722787992.31829192 |
120 |
1844349560 |
1921105571.8286677 |
121 |
2056148051 |
2141356219.1431286 |
122 |
2291320912 |
2385871356.3862406 |
123 |
2552338241 |
2657220701.8395211 |
124 |
2841940500 |
2958235701.1195129 |
125 |
3163127352 |
3292035175.898925 |
126 |
3519222692 |
3662053392.2784161 |
127 |
3913864295 |
4072070768.6653369 |
128 |
4351078600 |
4526247462.2672093 |
129 |
4835271870 |
5029160094.1846331 |
130 |
5371315400 |
5585841895.7230897 |
131 |
5964539504 |
6201826583.07857723 |
132 |
6620830889 |
6883196294.1421978 |
133 |
7346629512 |
7636633949.9797996 |
134 |
8149040695 |
8469480434.7536061 |
135 |
9035836076 |
9389797021.6564257 |
136 |
10015581680 |
10406433509.0335143 |
137 |
11097645016 |
11529102570.496549 |
138 |
12292341831 |
12768460865.7298941 |
139 |
13610949895 |
14136197505.111441 |
140 |
15065878135 |
15645130511.4988137 |
141 |
16670689208 |
17309311976.868245 |
142 |
18440293320 |
19144142670.2625036 |
143 |
20390982757 |
21166496917.055423 |
144 |
22540654445 |
23394858638.249846 |
145 |
24908858009 |
25849469512.797883 |
146 |
27517052599 |
28552490306.202625 |
147 |
30388671978 |
31528176495.397243 |
148 |
33549419497 |
34803069413.604399 |
149 |
37027355200 |
38406204240.0977859 |
150 |
40853235313 |
42369336269.100811 |
151 |
45060624582 |
46727187010.090985 |
152 |
49686288421 |
51517711799.20548 |
153 |
54770336324 |
56782390738.98668 |
154 |
60356673280 |
62566544932.1437074 |
155 |
66493182097 |
68919680135.171275 |
156 |
73232243759 |
75895860130.458329 |
157 |
80630964769 |
83554112301.898305 |
158 |
88751778802 |
91958868100.0153 |
159 |
97662728555 |
101180441299.35656 |
160 |
107438159466 |
111295547184.56355 |
161 |
118159068427 |
122387866053.4018 |
162 |
129913904637 |
134548654696.47684 |
163 |
142798995930 |
147877409805.863936 |
164 |
156919475295 |
162482587580.01498 |
165 |
172389800255 |
178482384131.77285 |
166 |
189334822579 |
196005581671.94161 |
167 |
207890420102 |
215192465834.58283 |
168 |
228204732751 |
236195819934.12553 |
169 |
250438925115 |
259182002400.73504 |
170 |
274768617130 |
284332114131.58985 |
171 |
301384802048 |
311843263024.34316 |
172 |
330495499613 |
341929933527.8624 |
173 |
362326859895 |
374825469657.3057 |
174 |
397125074750 |
410783680578.88348 |
175 |
435157697830 |
450080578577.663613 |
176 |
476715857290 |
493016259983.15603 |
177 |
522115831195 |
539916940446.04922 |
178 |
571701605655 |
591137156839.5534 |
179 |
625846753120 |
647062149004.79725 |
180 |
684957390936 |
708110435576.4194 |
181 |
749474411781 |
774736599217.0166 |
182 |
819876908323 |
847434297762.94446 |
183 |
896684817527 |
926739519044.9822 |
184 |
980462880430 |
1013234098501.8599 |
185 |
1071823774337 |
1107549520159.3168 |
186 |
1171432692373 |
1210371023109.4137 |
187 |
1280011042268 |
1322442037301.9493 |
188 |
1398341745571 |
1444568974260.25619 |
189 |
1527273599625 |
1577626400266.1791 |
190 |
1667727404093 |
1722562621633.0702 |
191 |
1820701100652 |
1880405713911.23934 |
192 |
1987276856363 |
2052270029258.2155 |
193 |
2168627105469 |
2239363218767.9121 |
194 |
2366022741845 |
2442993809300.6245 |
195 |
2580840212973 |
2664579377302.8516 |
196 |
2814570987591 |
2905655365266.2506 |
197 |
3068829878530 |
3167884589863.6036 |
198 |
3345365983698 |
3453067494432.48653 |
199 |
3646072432125 |
3763153202371.5141 |
200 |
3972999029388 |
4100251432187.829 |
« 知らなかった!京町屋の格子を見れば職業がわかるって(林先生が驚く初耳学でやってた) |
トップページ
| ニンテンドークラシックミニが日本発売の前に海外のNES Classic Miniが早くも分解されてる。 »
« 知らなかった!京町屋の格子を見れば職業がわかるって(林先生が驚く初耳学でやってた) |
トップページ
| ニンテンドークラシックミニが日本発売の前に海外のNES Classic Miniが早くも分解されてる。 »
コメント