分割数とラマヌジャン・ハーディの漸近公式の計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式として作った。奇蹟がくれた数式を観てきたので。

この前、奇蹟がくれた数式を観てきた。そこで大きな役割を果たしていた分割数とその近似式（漸近公式）ですが、PARI/GPでn=10000まで計算してみたりした。

もっとお手軽に計算できるように、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしてみた。

これです。

分割数（映画：「奇蹟がくれた数式」より）

説明は”

分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和（自分含む）として何種類で表せるか？というものです。
ラマヌジャンとハーディの映画、奇蹟がくれた数式で大きく取り上げられていたので、その公開記念として
厳密な分割数p(n)とラマヌジャン・ハーディの漸近公式を計算します。nは250までです。

”

n=250までは計算できる。これ、桁数の制限じゃなくて計算方法としてオイラーの五角数を使った漸化式を使っているので、配列を使って各nの値を格納しているのだが、その配列の大きさの制限でした。計算結果はこんな感じ。

n	分割数p(n)	ラマヌジャン・ハーディの漸近公式
1	1	1.87667042260536916
2	2	2.71516043156120343
3	3	4.0905119936282189
4	5	6.100095666405725
5	7	8.9414591491648867
6	11	12.881927144417553
7	15	18.2671640659623095
8	22	25.537690246384274
9	30	35.250295005761096
10	42	48.1043088172208343
11	56	64.973360336410955
12	77	86.943520751286229
13	101	115.358940483292299
14	135	151.876282240109035
15	176	198.529471321460057
16	231	257.80652837683334
17	297	332.74052772903837
18	385	427.01704140899547
19	490	545.10079081585571
20	627	692.38464050950035
21	792	875.36453879373292
22	1002	1101.84454496583401
23	1255	1381.17669178417996
24	1575	1724.5411232283901
25	1958	2145.27273249646798
26	2436	2659.2414151403618
27	3010	3285.29406040308772
28	3718	4045.7675448356132
29	4565	4967.0832824877373
30	5604	6080.4353436163633
31	6842	7422.5857992579345
32	8349	9036.7828048046809
33	10143	10973.8190271043446
34	12310	13293.2503746034714
35	14883	16064.7976398447649
36	17977	19369.956642846266
37	21637	23303.845811002219
38	26015	27977.3238888515987
39	31185	33519.414686730168
40	37338	40080.08050347905
41	44583	47833.391153233725
42	53174	56981.141454334268
43	63261	67756.976670955614
44	75175	80431.092814134111
45	89134	95315.586995811957
46	105558	112770.54228389347
47	124754	133210.94183479684
48	147273	157114.51860042194
49	173525	185030.65974891121
50	204226	217590.49924657978
51	239943	255518.34798022505
52	281589	299644.628529203528
53	329931	350920.50141748309
54	386155	410434.39159915909
55	451276	479430.64828987997
56	526823	559330.59830793659
57	614154	651756.283114804238
58	715220	758557.20305621583
59	831820	881840.42924273861
60	966467	1024004.4844484152
61	1121505	1187777.4397593157
62	1300156	1376259.7239232136
63	1505499	1592972.19793357596
64	1741630	1841910.1088704368
65	2012558	2127603.6050150329
66	2323520	2455185.56940944138
67	2679689	2830467.6120649197
68	3087735	3260025.152719895
69	3554345	3751292.627272258
70	4087968	4312669.9627041743
71	4697205	4953641.5885136521
72	5392783	5684909.3884954026
73	6185689	6518541.1464099409
74	7089500	7468136.2039956904
75	8118264	8549010.231391228
76	9289091	9778401.2099578975
77	10619863	11175698.947490176
78	12132164	12762700.6877982052
79	13848650	14563895.642746191
80	15796476	16606781.567326726
81	18004327	18922216.8197482613
82	20506255	21544811.701542065
83	23338469	24513363.260334353
84	26543660	27871338.1634256
85	30167357	31667408.717210917
86	34262962	35956047.619618335
87	38887673	40798187.594335262
88	44108109	46261952.6712107405
89	49995925	52423468.551840748
90	56634173	59367760.238384583
91	64112359	67189745.913018065
92	72533807	75995336.941517618
93	82010177	85902654.844263117
94	92669720	97043377.139030141
95	104651419	109564225.120556889
96	118114304	123628607.910974977
97	133230930	139418438.50251836
98	150198136	157136139.03004076
99	169229875	177006854.16725715
100	190569292	199280893.34974011
101	214481126	224236424.50307167
102	241265379	252182444.110851177
103	271248950	283462050.81041174
104	304801365	318456052.271369254
105	342325709	357586937.912244325
106	384276336	401323253.06365924
107	431149389	450184413.51502105
108	483502844	504746003.009001703
109	541946240	565645600.20034729
110	607163746	633589185.90057016
111	679903203	709358186.118198551
112	761002156	793817211.50828284
113	851376628	887922559.40029473
114	952050665	992731550.61883393
115	1064144451	1109412779.8882569
116	1188908248	1239257365.7654438
117	1327710076	1383691293.8230726
118	1482074143	1544288955.26157558
119	1653668665	1722787992.31829192
120	1844349560	1921105571.8286677
121	2056148051	2141356219.1431286
122	2291320912	2385871356.3862406
123	2552338241	2657220701.8395211
124	2841940500	2958235701.1195129
125	3163127352	3292035175.898925
126	3519222692	3662053392.2784161
127	3913864295	4072070768.6653369
128	4351078600	4526247462.2672093
129	4835271870	5029160094.1846331
130	5371315400	5585841895.7230897
131	5964539504	6201826583.07857723
132	6620830889	6883196294.1421978
133	7346629512	7636633949.9797996
134	8149040695	8469480434.7536061
135	9035836076	9389797021.6564257
136	10015581680	10406433509.0335143
137	11097645016	11529102570.496549
138	12292341831	12768460865.7298941
139	13610949895	14136197505.111441
140	15065878135	15645130511.4988137
141	16670689208	17309311976.868245
142	18440293320	19144142670.2625036
143	20390982757	21166496917.055423
144	22540654445	23394858638.249846
145	24908858009	25849469512.797883
146	27517052599	28552490306.202625
147	30388671978	31528176495.397243
148	33549419497	34803069413.604399
149	37027355200	38406204240.0977859
150	40853235313	42369336269.100811
151	45060624582	46727187010.090985
152	49686288421	51517711799.20548
153	54770336324	56782390738.98668
154	60356673280	62566544932.1437074
155	66493182097	68919680135.171275
156	73232243759	75895860130.458329
157	80630964769	83554112301.898305
158	88751778802	91958868100.0153
159	97662728555	101180441299.35656
160	107438159466	111295547184.56355
161	118159068427	122387866053.4018
162	129913904637	134548654696.47684
163	142798995930	147877409805.863936
164	156919475295	162482587580.01498
165	172389800255	178482384131.77285
166	189334822579	196005581671.94161
167	207890420102	215192465834.58283
168	228204732751	236195819934.12553
169	250438925115	259182002400.73504
170	274768617130	284332114131.58985
171	301384802048	311843263024.34316
172	330495499613	341929933527.8624
173	362326859895	374825469657.3057
174	397125074750	410783680578.88348
175	435157697830	450080578577.663613
176	476715857290	493016259983.15603
177	522115831195	539916940446.04922
178	571701605655	591137156839.5534
179	625846753120	647062149004.79725
180	684957390936	708110435576.4194
181	749474411781	774736599217.0166
182	819876908323	847434297762.94446
183	896684817527	926739519044.9822
184	980462880430	1013234098501.8599
185	1071823774337	1107549520159.3168
186	1171432692373	1210371023109.4137
187	1280011042268	1322442037301.9493
188	1398341745571	1444568974260.25619
189	1527273599625	1577626400266.1791
190	1667727404093	1722562621633.0702
191	1820701100652	1880405713911.23934
192	1987276856363	2052270029258.2155
193	2168627105469	2239363218767.9121
194	2366022741845	2442993809300.6245
195	2580840212973	2664579377302.8516
196	2814570987591	2905655365266.2506
197	3068829878530	3167884589863.6036
198	3345365983698	3453067494432.48653
199	3646072432125	3763153202371.5141
200	3972999029388	4100251432187.829