PLUSのフィットカットカーブ（ベルヌーイカーブというかベルヌーイ螺旋or対数螺旋）の刃先で、いつも角度が同じことを計算してGIFアニメにしてみる。 #初耳学
昨日、林先生が驚く初耳学で、PLUSのフィットカットカーブの話をしていた。
なるほどー、ということでちゃんと等角になることを計算してGIFアニメにしてみよう。
x=r*cosθ、y=r*sinθ
として、
dx/dθ=dr/dθ*cosθ- r*sinθ
dy/dθ=dr/dθ*sinθ + r*cosθ
となる。なので
tanα=(dr/dθ*sinθ + r*cosθ)/(dr/dθ*cosθ- r*sinθ)
tanα=(dr/dθ* tanθ +r)/(dr/dθ - r*tanθ）
と簡単になる。さらにβを図のような角度として、
θ+Π-α+β=Πだからα=θ+β
tan(θ+β)=(tanθ+tanβ)/(1-tanθtanβ）
(dr/dθ tanθ +r)(1-tanθtanβ）=(dr/dθ - rtanθ）(tanθ+tanβ)
これを計算するとばさばさと項が消えて、
dr/dθtanβ=r
が残る。で、β=一定なのが、今回目的とするものなので、
d(log r)/ dθ = 1/tanβ
log r= θ/tanβ ＋ C
最終的に
r= A*exp(θ/tanβ)
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