PLUSのフィットカットカーブ（ベルヌーイカーブというかベルヌーイ螺旋or対数螺旋）の刃先で、いつも角度が同じことを計算してGIFアニメにしてみる。 #初耳学

昨日、林先生が驚く初耳学で、PLUSのフィットカットカーブの話をしていた。

https://bungu.plus.co.jp/product/cut/fcurve/

なるほどー、ということでちゃんと等角になることを計算してGIFアニメにしてみよう。

考えている状況は以下の通り。

極座標表示の曲線の接線を考える。

x=r*cosθ、y=r*sinθ

として、

dx/dθ=dr/dθ*cosθ- r*sinθ

dy/dθ=dr/dθ*sinθ + r*cosθ

となる。なので

tanα=(dr/dθ*sinθ + r*cosθ)/(dr/dθ*cosθ- r*sinθ)

tanα=(dr/dθ* tanθ +r)/(dr/dθ - r*tanθ）

と簡単になる。さらにβを図のような角度として、

θ+Π-α+β=Πだからα=θ+β

tan(θ+β)=(tanθ+tanβ)/(1-tanθtanβ）

(dr/dθ tanθ +r)(1-tanθtanβ）=(dr/dθ - rtanθ）(tanθ+tanβ)

これを計算するとばさばさと項が消えて、

dr/dθtanβ=r

が残る。で、β=一定なのが、今回目的とするものなので、

d(log r)/ dθ  = 1/tanβ

log r= θ/tanβ　＋　C

最終的に

r= A*exp(θ/tanβ)

のような形になる。ではこれをGIFアニメにしてみよう。

おお、なるほど。同じ角度ではさみが閉じていく。