誕生日のパラドクスはよく知られてますが、ではN人中K人の誕生日の一致する確率の計算は？ #大人のピタゴラスイッチ #ピタゴラスイッチ
昨日見た、大人のピタゴラスイッチで、クラスに40人いたらどれか2人は誕生日が一致する確率が89.1%というのが出ていた。
これを計算するには例えばカシオの高精度計算サイトを参照。
案外高いので誕生日のパラドクスとか言われている。
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では、これを拡張して、、、
N人中、k人の誕生日が一致する確率は？というのは結構難しい。
しかし、非常によく合う近似式が知られている。
”Methods for Studying Coincidences” 、PERSl DlACONlS and FREDERICK MOSTELLER,
Journal of the American Statistical Association
December 1989, Vol. 84, No. 408, Applications & Case Studies
の中の、、、
という式。
R言語のpbirthday, qbirthdayという関数に使われていたりする。
これ：http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/birthday.html
では図示すると、、、
50％を超えるのは
2人一致：23人、 3人一致：88人、4人一致：187人、5人一致：313人、6人一致：459人とかになる。
本当にこの近似式いいの？という疑問があるので、メルセンヌツイスタでN=1000000でモンテカルロシミュレーションをしたのがこれ。
なかなかの精度。
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でこの式をお手軽に計算したいときは、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにアップしている式をどうぞ。
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