1～9の数字を一回ずつ使ってネイピア数eと円周率Πを高精度で近似する話。

まずはe。

1～9まで、1回ずつ使ってeを近似する話があって、これはかなり衝撃を受けた。

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Maths inFinnityPi ∞π@inFinnityPi

Ooh, look at this C3 @MEImaths students! MT@pickover: a stunningly accurate approx to e using digits 1 to 9 once each

18:20 - 2014年9月28日

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さて、、、これを検証するのにPari/GPを使おうとしたが、値がでかすぎてエラー、、、WolframAlphaも時間切れで、、、

いや、そういうことじゃないか！

e = lim (1+1/n)^n　(n→∞）

を使ってるんだ。つまり、nが一緒で大きな数ならeのすばらしくいい近似になってる。

実際、9^4^(6*7) = (3^2)^((2^2)^42) = 3^2^85でOK。

よくこんなこと考えるな。。。感心する。

さて次はπ。

これ。

http://www.futilitycloset.com/2010/05/12/pandigital-approximations/

実際にGoogleの電卓機能で確かめてみよう。

2^(5^.4)-.6-(.3^9/7)^(.8^.1)

を検索すると、、、

3.14159265359

と出た！

これどうやって見つけたんだろう。

Mathworldにはさらにどうやって見つけたかわからん近似がいっぱい。

http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html

こっちのほうがどうやって見つけたかさらにわからん。

とか。