［0,1］の一様乱数を足していって和が1を超えるまでの回数の平均はネイピア数eになる（昨日2/7はeの日）

まず本当にそうなるか実験してみよう。

10^9個の乱数（メルセンヌツイスタのExcel VBA版）で実験したら、1を超えるまでの回数はこうなった。

これで平均すると、、、

2.718293524

になる、、、こんなに回数重ねてもこの精度か、という気もするが、モンテカルロシミュレーションでeはわかるというのはすごく面白い。

以下のTweetを参考にしました。

Happy e-day of the century! 2 7 18

Curious fact about Euler's Number: Pick a uniformly random number in [0,1] and repeat until the sum of the numbers picked is >1. You'll on average pick e≈2.718... numbers! pic.twitter.com/P0wx9hQu79

— Fermat's Library (@fermatslibrary) 2018年2月7日

これも参照：

一様分布の和の平均到達時間

https://aue.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=2871&file_id=15&file_no=1