Don Zagierさんが見つけたという各辺が有理数の直角三角形をPython・Pari/GP・WolframAlphaで試す。

このTweet見て、

In 1993 Don Zagier found the smallest rational right triangle with area 157. He used sophisticated techniques using elliptic curves paired with a lot of computational power. pic.twitter.com/MjYJH80RiT

— Fermat's Library (@fermatslibrary) 2018年3月7日

これはぜひ確かめようと思った。

参考になる文献はこんなところ。

http://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/003/08/0033-0045

まずPari/GP：

(23:42) gp > a

%17 = 411340519227716149383203/21666555693714761309610

(23:43) gp > b

%18 = 6803298487826435051217540/411340519227716149383203

(23:43) gp > c

%19 = 224403517704336969924557513090674863160948472041/8912332268928859588025535178967163570016480830

(23:43) gp > a^2+b^2

%20 = 50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900

(23:43) gp > c^2

%21 = 50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900

(23:43) gp > a*b/2

%22 = 157

(23:43) gp >

sqrしてもうまくいかない、、、ので2乗で比較すると確かめられた。これはPythonも同じで、

<div><br class="Apple-interchange-newline">from fractions import Fraction import math x=Fraction(411340519227716149383203,21666555693714761309610) y=Fraction(6803298487826435051217540,411340519227716149383203) z=Fraction(224403517704336969924557513090674863160948472041,8912332268928859588025535178967163570016480830) print(z**2) print(x**2+y**2) print(x*y/2)</div>

from fractions import Fraction

import math

x=Fraction(411340519227716149383203,21666555693714761309610)

y=Fraction(6803298487826435051217540,411340519227716149383203)

z=Fraction(224403517704336969924557513090674863160948472041,8912332268928859588025535178967163570016480830)

print(z**2)

print(x**2+y**2)

print(x*y/2)

​

50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
50356938758080675904478428415148993121355253942510969278703974330010718396658421418332558705681/79429666471790634382465107301223380530614462469737965026693774053022299696758997817757488900
157

となった。ただ、WolframAlphaはちゃんと計算してくれた。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sqr%5Ba%5E2%2Bb%5E2%5D+for+a%3D411340519227716149383203%2F21666555693714761309610+,b%3D6803298487826435051217540%2F411340519227716149383203

※実は最初みていた文献、係数が微妙に間違っていて計算が合わずずっとおかしいな、と思っていた。こういう複雑な数は複数の文献でみたほうがよさそう。