行列の平方根（X^2 =AとなるX）をPython+SciPy(linalg.sqrtm)で計算。

ある行列Aがあって、A=X^2となるようなX,つまり行列の平方根の計算が必要となって調べてみた。

英語版のWikipediaに結構詳しく書いてある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

単純に成分の平方根を取ったらいいとかそんな簡単じゃなくて、

無限にあったり複数あったりなかったり、半正定値なら決まるとか、かなり面倒。

こういうのは既存のライブラリを使う方が簡単、ということでまずはmatlab。

https://jp.mathworks.com/help/matlab/ref/sqrtm.html?s_tid=gn_loc_drop

sqrtmというのを使うようだ。

さらに同じsqrtmがSciPyでも使える。

http://lagrange.univ-lyon1.fr/docs/scipy/0.17.1/generated/scipy.linalg.sqrtm.html

どちらも同じアルゴリズム”Blocked Schur algorithms”を使っている。

こちらに説明があります。

http://www.maths.manchester.ac.uk/~siam/files/snscc12/talks/Deadman_EdvinsTalk.pdf

ということで早速Pythonで計算してみよう。説明資料とmatlabの例を計算してみた。

scipy.linalg.sqrtmを使ってこんな感じで計算できる。