ラプラス方程式をある差分化で数値計算すると高木関数になる例(F((2i+1)/^(2k+1))=0.5*(F(i/2^k)+F((i+1/2^k)) + Ck)
だいぶ前に書いたものの再掲:
昔、”無限・カオス・ゆらぎ”という本を読んで非常に面白かったのを覚えている。
その中でいちばんおもしろかったのは、差分化の方法によっては
元の微分方程式とは似ても似つかないカオス解が出ると言うところで、
その一つはロジスティック方程式の中心差分。
さらにもう一つ、”変なラプラシアン”というのが書いてあった。
(こちらの文献でも同様な話が読めます。
)
ラプラス方程式は、ΔF(x)=0ですが、
一次元だと単にd2 F / dx2 =0。
単純な差分化だとF(x) = 0.5 * (F(x+Δx) + F(x-Δx)) ということになる。これをメッシュをちょっと工夫して
F((2i+1)/2k+1)=0.5*(F(i/2k)+F((i+1)/2k)) + Ck
というように書きなおしてみる。
つまりあるkの点列が得られたとき、
次のk+1ではある点のデータは前のkの値で、
その点と隣り合ったデータを使って求めると見る(マルチグリッド)
でCk=1/2^(k+1)と選ぶ。Ckはk→∞では消えるはずの項。
(山口さんは、これはポアソン方程式じゃなくて変なラプラシアンだと言いきってますが。)
でkをだんだん増やして行った時のExcelのグラフをGIFアニメにしたのがこちら。
しかもこれはおなじくCkをk→∞で消える項1/4^kと選ぶと、
なだらかになるという。。。
単純な数値計算でも恐ろしいことになる例は多い。。。
« 京都・一乗寺の高安で唐揚げ定食を食す。巨大な唐揚げが3個。ラーメンも美味しい。 | トップページ | ラーメン横綱で麻辣担々麺を食す。 »
「学問・資格」カテゴリの記事
- 高周波・RFニュース 2025年6月19日 QorvoがSバンドレーダ用のBAW switched filter bank発表、Ericssonがミッションクリティカル用途のアンテナ発表、SEMCOが125℃保証の0201インチX7T 1.0㎌ 6.3V MLCC発表、iFixitがトルクスプラスねじについて解説(2025.06.19)
- 高周波・RFニュース 2025年6月18日 Qorvoが5Gインフラ向けBAWフィルタとプリドライバアンプ発表、KeysightとNTTらが300GHz帯で280Gbpsを達成する信号発生システム発表、TDKが自動車用パワー・オーバー・コアクス・インダクター発表、NordicがNeuton AI買収(2025.06.18)
- 高周波・RFニュース2025年6月17日 everythingRF magazineはIMS2025特別号、MITの6Gに向け光でディープラーニングを行うチップ論文、NGMNが6Gに向けたキーメッセージを出版、Litepoint、Spirent、ViaviのTest and Measurementのトレンドレポート(2025.06.17)
- 高周波・RFニュース 2025年6月16日 iFixitのSamsung Galaxy S25 Edge分解でCTスキャンで2階建て基板の内部や5Gミリ波アンテナモジュールが鮮明に見える、Microwave JournalでRFのヘテロジニアスインテグレーションとローデ・シュワルツの複数ポートをもつスペアナFSWX紹介(2025.06.16)
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- 高周波・RFニュース 2025年6月19日 QorvoがSバンドレーダ用のBAW switched filter bank発表、Ericssonがミッションクリティカル用途のアンテナ発表、SEMCOが125℃保証の0201インチX7T 1.0㎌ 6.3V MLCC発表、iFixitがトルクスプラスねじについて解説(2025.06.19)
- 高周波・RFニュース 2025年6月18日 Qorvoが5Gインフラ向けBAWフィルタとプリドライバアンプ発表、KeysightとNTTらが300GHz帯で280Gbpsを達成する信号発生システム発表、TDKが自動車用パワー・オーバー・コアクス・インダクター発表、NordicがNeuton AI買収(2025.06.18)
- 高周波・RFニュース2025年6月17日 everythingRF magazineはIMS2025特別号、MITの6Gに向け光でディープラーニングを行うチップ論文、NGMNが6Gに向けたキーメッセージを出版、Litepoint、Spirent、ViaviのTest and Measurementのトレンドレポート(2025.06.17)
- 高周波・RFニュース 2025年6月16日 iFixitのSamsung Galaxy S25 Edge分解でCTスキャンで2階建て基板の内部や5Gミリ波アンテナモジュールが鮮明に見える、Microwave JournalでRFのヘテロジニアスインテグレーションとローデ・シュワルツの複数ポートをもつスペアナFSWX紹介(2025.06.16)
トラックバック
この記事へのトラックバック一覧です: ラプラス方程式をある差分化で数値計算すると高木関数になる例(F((2i+1)/^(2k+1))=0.5*(F(i/2^k)+F((i+1/2^k)) + Ck):
« 京都・一乗寺の高安で唐揚げ定食を食す。巨大な唐揚げが3個。ラーメンも美味しい。 | トップページ | ラーメン横綱で麻辣担々麺を食す。 »
コメント