円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算（カシオの高精度計算サイト自作式）で180°以上、複数解に対応。

以前から、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにこういう自作式を作ってアップしていて、かなりの人気になっている。

円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算

で、今日、ユーザの方のコメントでこういうのを見た。

「弧長345.1840854矢高125と入力すると弦長114.6153961半径75.63668903中心角261.4814516と表示されるが、弦長100半径72.5中心角271.7943621もあります、プラスの解が複数ある場合があるようです。当方、模型の制作、検査をしている者ですが数学のレベルが中学生以下なのでこちらの自作式を使用させてもらっています。これはお願いですが、弦長、半径、既知と弧長、矢高、既知のように解が複数あるときはそれらも表示出来る様にしてもらえないでしょうか、ぜひ御検討お願いいたします。」

え！180°以上で使っている人いたのか！と驚いた。しかも模型なのか。

実際、この2つの解って

のような状態。。。想定していたのはこの絵の通り、180°以下。

使っている人がいるなら修正せねばなるまい。

なんで2つ解があるかというと、

L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))

から計算しているのだが、矢高と弧長だと、

2*h/d=(1-cos(x))/x       (ただしx=θ/2)なのだが、この関数が、

こんな形なので、x<πまでに2つ解が出てくる。

（本当は180°以下の中心角が小さいほうだけしかいらないと思っていた、、、）

もう一つ、弦長と半径の場合も180°超えていいなら2つ解がでる。

あとはたぶんないはず、、、

とりあえず修正しましたが、いろんな使われ方をする自作式でおもしろいですな（自分で作ったながら、、、）